四川省合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

马街中学2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线的焦点坐标是（    ）． A． B． C． D． 2．某社区为迎接2022农历虎年，组织了庆祝活动，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为12：15：13，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个80人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 3．已知两直线，平行，则的值是（    ） A．7 B．0或7 C． D．7或 4．已知一组数据的平均数是2，那么另一组数据的平均数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．圆与直线的交点个数是 A．2 B．1 C．0 D．与m有关 6．若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．在平行六面体中，，，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线（不同时为0），则（    ） A．当时，与轴垂直 B．当时，与轴重合 C．当时，过原点 D．当时，的倾斜角为锐角 10．已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 11．已知空间中三点、、，则下列结论不正确的有（    ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．已知双曲线下焦点为，O为坐标原点，在双曲线的一条渐近线上存在一点M使是以M为直角顶点的等腰直角三角形，若点M与双曲线上顶点的连线交双曲线的下支于点N，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的离心率为 C．点N在圆内 D．的大小为45° 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为 . 14．已知，，人进行射击比赛，且，，一次射击命中环的概率分别为，，，若他们每人射击一次，则至少有人命中环的概率为 . 15．已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝ . 16．已知点是椭圆上的动点，点为直线上的动点，对给定的点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.  (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)在中，求边上的高线所在直线方程. 18．（12分）为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下： 比赛结果所在区间 人数 50 50 a 150 b 其频率分布直方图为： （1）求人数统计表中的a和b的值； （2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数； （3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率. 19．（12分）已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过的直线l与双曲线的一支交于两点，求的取值范围． 20．（12分）如图，在直四棱柱中，，为棱的中点，点在线段上，且．   (1)证明：． (2)若二面角的余弦值为，求的值． 21．（12分）椭圆：的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率. 22．（12分）已知抛物线C：的焦点为，准线与坐标轴的交点为，、是离心率为的椭圆S的焦点. (1)求椭圆S的标准方程； (2)设过原点O的两条直线和，，与椭圆S交于A、B两点，与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马街中学2023年秋期高二第三学月考试 数学试题参考答案 1．D 2．D 3．B 4．