精品解析：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题

长郡中学高二（上）数学阶段测试23-12 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种 3. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A. 8 B. 24 C. 48 D. 120 4. 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为（ ） A 120 B. 145 C. 270 D. 285 5. 直线恒过一定点，则该定点的坐标（ ） A. B. C. D. 6. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆：的右焦点，点P在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 数列满足，且对任意的都有，则（ ） A. B. 数列的前项和为 C. 数列的前项和为 D. 数列的第项为 10. 若是圆所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线CP相交于点，则点的轨迹可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 11. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 12 对于函数.下列判断正确的是( ) A. 在该函数图象上一点处的切线的斜率为 B. 函数的最小值为 C. 该函数图象与轴有4个交点 D. 函数在上为减函数，在上也为减函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 记为数列前项和，若，则_____________． 14. 为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为______ 15. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，若椭圆上存得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆离心率的取值范围是______ 16. 已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则的取值范围是______ 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 18. 已知点在圆上． （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值； （3）求的最大值和最小值． 19. 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程. 20. 设正项数列{an}为等比数列，它前n项和为Sn，a1＝1，且a1＋S2＝a3. （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn. 21. 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. 22 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的零点个数，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡中学高二（上）数学阶段测试23-12 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程. 【详解】因为，所以．因为， 所以切线方程为，即． 故选：D. 2. 有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A. 8种 B. 9种 C. 10