福建省连城县第一中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题

连城一中2023-2024学年第一学期月考（二） 高二数学试卷 满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小趣给曲的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知等差数列{an}中，a4 + a9 = 8，则S12 = （ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 3.在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. C. 24 D. 4．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 5. 2023 杭州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人 分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（    ） A．48种 B．12种 C．18种 D．36种 6．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则（    ） A．3 B．8 C．4 D．6 8.中国自古就有“桥的国度”之称，我市保留着50多座存世几十年甚至数百年的木拱廊桥，堪称木拱廊桥的宝库.如图是某木拱廊桥的剖面图是拱骨，是相等的步，相邻的拱步之比分别为，若是公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（    ） A． B. C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上． 9. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ） A. 抽出3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 C. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 D. 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 10. 已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆M的圆心为，半径为1 B. 直线AB的方程为 C. 线段AB的长为 D. 的最大值为6 11． 若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线与直线相互平行，则实数___________. 14．已知数列满足，，则数列的通项公式 ． 15.如图所示的五个区域中，中心区域E是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，四种颜色可以不用完.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为_______________. 16．反比例函数的图象是双曲线（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，“对勾函数”的图象也是双曲线.设，则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）已知等差数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18. （本题12分）已知圆，直线. （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程. 19. （本题12分）二项式展开式前三项的二项式系数和为22； (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中的常数项． 20.（本题12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点的直线交抛物钱C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率 分别，，求证：为定值. 21.（本题12分）设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个