2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——圆的综合题

2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——圆的综合题 1．如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1． （1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度． （2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹） （3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？ 2．如图，在中，，，点在线段上，交于点，，与相切于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 3．已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°． （1）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小； （2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小． 4．已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F. （1）若⊙O的半径为8，求CD的长； （2）若PF=13，求PE的长； （3）在（2）的条件下，sinA＝ ，求EF的长. 5．如图， 内接于 ，直径 交 于点E，延长 至点F，使 ，连接 并延长交过点A的切线于点G，且满足 ，连接 ，若 ， ． （1）求证： ； （2）求 的半径 ； （3）求证： 是 的切线． 6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF． （1）求证：AF∥BE； （2）求证： ； （3）若AB=2，求tan∠F的值． 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且 ，连接OE交BC于点F． （1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若 ， ，求⊙O的半径． 8．如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF. （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求证：∠AOF＝∠PAD； （3）若tan∠PAD＝，求OF的长. 9．对于平面直角坐标系 中的图形 ， ，给出如下定义： 为图形 上任意一点， 为图形 上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 ， 间的“闭距离”，记作 （ ， ）． 已知点 （ ，6）， （ ， ）， （6， ）． （1）求 （点 ， ）； （2）记函数 （ ， ）的图象为图形 ，若 （ ， ） ，直接写出 的取值范围； （3） 的圆心为 （t，0），半径为1．若 （ ， ） ，直接写出t的取值范围． 10．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长. 11．已知：如图， 为 的直径， ， 交 于D，E是 的中点， 与 的延长线相交于点F． （1）求证： 为 的切线； （2）求证： ． 12．如图， 是 的直径， 是 外一点，连接 交 于点 ， ， 分别切 于点 ， ，连接 ， ． （1）求证： ； （2）连接 ，若 ， ，求 长． 13．如图，直线DP和⊙O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交⊙O于点B，作平行四边形ABCD，连结BE，DO，CO。 （1）求证：DA=DC。 （2）求∠P及∠AEB的大小。 14．如图，在 中， ，点 在线段 上，以 为直径的 与 相交于点 ，与 相交于点 ， . （1）求证： 是 的切线； （2）在（1）的条件下，判断以 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由. 15．如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为3，，求和的长． 16．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E。 （1）求证：∠D=∠ABC； （2）记OE=x，ODy，求y关于x的函数表达式 （3）若OE=CE，求图中阴影部分的面积 17．已知P是⊙O上一点，过点P作不