12.1 函数 第2课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十二章 一次函数 12.1 函数 12.1.2 函数的三种表示方法 1 1.知道表示函数有三种方法,会用列表法、解析法表示函数关系； 2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法； 3.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解并掌握函数的三种表示方法. 活动：回想上一节课研究的三个问题. 问题1：用热气球探测高空气象. 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 问题2：用电负荷曲线. O 问题3：汽车刹车问题. 由此你发现了什么？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 函数的三种表示法： y = 2.88x 图象法: 列表法: 解析式法: 1 4 9 16 25 36 49 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 列表法 解析法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法. 问题3 简明、全面的概括了变量间的关系 用图象来表示两个 变量间的函数关系 的方法 问题2 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表: m 1 2 3 4 v 0 2 4 6 则m与v之间的关系式中可能是( ) A A.v=2m-2　　　B.v=m-1 C.v=3m-3　　 D.v=m+1 解：将表格中的任意两组对应数据代入关系式中，即可得到v=2m-2符合题意. 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法. 活动1：求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=2x+3； （2）y=－2x2； （3） （4） 解：（1）x为全体实数; （2）x为全体实数； （3）x≠2; （4）x≥2. 怎样确定自变量的取值范围呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 7 一般主要考虑以下四种情况： ⑴函数表达式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； ⑵函数表达式为分式形式：分母≠0； ⑶函数表达式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数表达式含0指数：底数≠0． 活动小结 函数表达式中自变量的取值范围: 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：求函数的自变量x=3时，函数y的值. （1）y=2x+3； （2）y=－2x2； （3） （4） 解：当x=3时，（1）y=2x+3=2×3+3=9； （2）y =－2x2=－2×32=－18； （3） （4） 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 函数 中自变量x的取值范围是 .当x=2时，y= . x≠1且x≠5 解：函数的表达式是分式时, 需满足分母2x-2≠0且x-5≠0,即x≠1且x≠5， 当x=2时， 遇到这样的综合算式时，不要先化简表达式再求取值范围. 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 10 任务三：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式. 活动：和同伴一起交流，完成下列问题. 问题情境：一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水. 问题1：写出游泳池内剩余水量 Q m3与排水时间 t h间的函数表达式； 问题2：写出自变量t的取值范围. 问题3：开始排水 5 h 后，游泳池中还有多少水？ 问题4：当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函数，有Q=-25 t +300. 问题2：池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t 的取值范围是0≤t≤12. 问题3：当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3 问题4：当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，即池中还剩水 150