12.2　第6课时　一次函数的简单应用——双一次函数图象问题课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第6课时　一次函数的简单应用——双一次函数图象问题 第12章　 一次函数 - 第6课时　一次函数的简单应用——双一次函数图象问题 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动　一次函数的简单应用——双一次函数图象问题 例 (教材典题)某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少? 探究与应用 解:分析:假设该单位参加旅游人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用80x元;按乙旅行社的优惠条件,应付费用(60x+1000)元.问题变为比较80x与60x+1000的大小了. 解法一:设该单位参加旅游人数为x,那么如选甲旅行社,应付80x元,选乙旅行社,应付(60x+1000)元. 记y1=80x,y2=60x+1000.如图①,在同一直 角坐标系中作出两个函数的图象,y1与y2 的图象交于点(50,4000). 探究与应用 观察图象,可得: 当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样; 当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为51~100时,选择乙旅行社费用较少. 探究与应用 解法二:设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y, 则由解法一可知y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画一次函数y=20x-1000的图象,如图②,它与x轴交点为(50,0). 由图可知: (1)当x=50时,y=0,即y1=y2,甲、乙两家旅行社的 费用一样; (2)当x>50时,y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低; (3)当x<50时,y<0,即y1<y2,甲旅行社的费用较低. 探究与应用 双一次函数问题 解决此类问题,应先根据题意或函数图象分别求出两个一次函数表达式,再结合图象上关键点的实际意义解决相关问题. 得 锦囊 探究与应用 变式 为响应绿色出行的号召,越来越多的市民选择租用共享单车出行.已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图12-2-10描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题: 图12-2-10 探究与应用 (1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时) 之间的函数表达式为　　　　 　　;  图12-2-10 解:当0≤x<0.5时,y=0;当x≥0.5时,设手机支 付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数 表达式是y=kx+b,则解得所以y=x-0.5. 综上,手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式是 y=故答案为y= 探究与应用 (2)李老师经常租用共享单车出行,请根据 不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付 方式比较合算. 解:设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时) 之间的函数表达式是y=ax,则0.75=a·1,解得a=0.75, 所以会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式是y=0.75x(x≥0).令0.75x=x-0.5,得x=2. 由题图可知,当0<x<2时,李老师选择手机支付比较合算; 当x=2时,李老师选择两种支付方式一样合算; 当x>2时,李老师选择会员卡支付比较合算. 图12-2-10 探究与应用 两个一次函数图象在同一平面直角坐标系中,当取相同的自变量时,下方的图象对应的函数值小,上方的图象对应的函数值大,交点处的函数值相等. 抓 要点 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 12 km/h,6 km/h [检测] 1.小南骑自行车从A地向B地出发,1 h后小通步行从B地向A地出发.如图12-2-11,两条线段l1,l2分别表示小南、小通离B地的距离y(km)与小南所用时间x(h)之间的 函数图象,根据图中的信息,小南、小通的 速度分别是　　　　　　　　.  图12-2-11 课堂小结与检测 2.某单位急需用车,他们准备和甲、乙两个出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x km,甲公司的月费用为y1元,乙公司的月费用是y2元,y1,y2与x之间的函数关系图象(两条射线)分别如图12-2-12所示,观察图象回答下列问题: 图12-2-12 课堂小结与检测 (1)每月行驶的里程在什么范围内时,租乙公司的车合算? (2)每月行驶的里程为多少时,租两家公司车的费用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的里程为 2300 km,那么这个单位租哪家公司的车 合算? 图12-2-12 解:(1)每月行驶的里程小于1500 km时,租乙公司的车合算. (2)每月行驶的里程为1500 km时,租两家公司车的费用相同. (3)如果这个单位估计每月行驶的里程为2300 km,那么这个单位租甲公司的车合算. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$