广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷

潮州市高级中学 2023-2024学年度第一学期高二级第二次阶段考试试卷 数学学科 (本试卷适用于高二级1班一20班) 一、单进题（本题共8小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1,抛物线y=2x2的准线方程是( B。x=-1 D.y=- 2.如图所示，空间四边形OABC中，点M.N分别为OA,BC的中点， 则M不等于( koi+0丽+50 B.0+108+oc 2 coi+0丽-0c D.104-108+10C 2 3.若直线！过抛物线y=8x的焦点，与抛物线相交于A,B两点，且|AB16,则线段AB的中点P到 y轴的距离为( A.3 B.4 C.5 D.6 4.向量ā=(m,1,0),b=(2,1,1),则下列说去错误的是( 人15，则烟月 B.若同=√5，则m=2 C.3m∈R,使得a∥6 D.当m=1时，a与6央角为 5.已知椭圆G,+上 3-k5+k =1的焦点在y袖上，则实数：的取值范围是() A.(-5- B.（-l,3 C.(-53 D.（-5,-1)U(-1,3) 6.若圆C:2+y2-4=0与圆C:x+y+mm+4y-11=0(meR)的公共弦所在直线与直线1：2x-y+1=0 垂直，则m的值为() A.2 B.-2 C.8 D.-8 7.若椭圈兰+上=1和双曲线号-号=1的共同焦点为R,5,P是两曲线的一个交点，则△PF5的面积 259 97 值为() A.3万 B.67 C.95 D.8 扁二级1班至20班数学学料第1页（共4页） 8.已知5(e0,5(60)为双曲线号卡-1a>06>0)的两个焦点，P为双曲线上一点，且 丽-厉=，则此双出线离心率的取值范国为( A.（L5] B.(1,2 c.「2，o D.(2,+∞) 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分， 部分选对得2分，有选错得0分) 9.已知a=(1,2,-),6=(0l,1),下列结论正确的是() A.若a为直线I的方向向量，c=(2,4,-2)为平面a的法向量，则1⊥a B.若a为直线l的方向向量，b为平面a的法向量，则Ia C.a在5上的投影向量为0,22 11 D.若C-ā，且万为直线极的方向向量，则点C到直线8的距离为 2 10.直线/：：-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是（· A.直线I恒过定点(L,0) B.圆M的半径为2 C.存在实数k,使得直线/与圆M相切 D.直线/披圆M截得的弦长最短为2√2 11,如图，在圆锥PO中，己知高PO=2.底面圆的半径为2，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义， 下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有() A.圆锥的体积为4√2π B.圆的面积为元 C,椭圆的长轴长为可 0。双曲线两渐近线的夹角；」 12.在平面直角坐标系xOy中，A、8为圆O:x2+y2=4与x轴的交点，点P为该平面内异于A、B的 动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为m,设动点P的轨迹为曲线C则下列说装正确的是()】 么若m-片则鱼线C方程为学+少 B.若网=号则曲线C的离心率为 A 2 C.若m片 则曲线C有渐近线，且新近线方程为y=±二x 2 D.若m=-4,F(W5,O),过原点的直线I与曲线C交于M、N两点，则aFMw面积最大值为 高二级1班至20班数学学科第2页（共4页） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.己知直线m+2y+6=0与直线x+(a-1)y+d2-1=0互相平行，则实数a的值为 14.若斜率为5的直线与y轴交于点A,与圆x+(y-=1相切于点8，则4= 15.已知双迪线C:号卡-1(a>0,b>0)的右货点5到近锁的E高为后，且东结长为2，测德 曲线左焦点万的坐标为 16.已知椭圈C,: +尔=1(%>4>0)与双曲线C,三- =1(a>0,6>0)具有相同的左、右焦点F,F 点P为它们在第一象限的交点，动点Q在曲线C上，若记曲线C,C,的离心率分别为乌，乌，满足 马马=1，且直线P5与y轴的交点的坐标为0,3g 则∠FQF的最大值为 2 四、解答题（本题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 在a4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知sinC-sin2A=sin2B-sin4sinB. (1)求角C的大小： (2)若a=1,c=√5，求△4BC的面积. 18.(本小题满分12分) 己知圈Cx2+y2=4,直线/过点M(12) 3 ()若直线1的斜率为求直线/被圆C所裁得的弦长. (2)若直线/与圆C相切，求直线/的方程. 19.(本小题满分12分) 函数y=4sin(ax+