精品解析：江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023年秋学期期中高新区（高港区）学业水平测试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知的半径为4，，则点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不确定 3. 如图，四边形是的内接四边形，点为弧的中点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 概率为0的事件是不可能事件； B. 某随机事件的概率为，只要重复100次该事件一定会发生； C. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，有3种可能结果，即出现2次正面朝上，出现2次反面朝上，出现1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出现2次正面朝上”的概率为 D. 从两副完全相同的手套（分左、右手）中任取两只，这两只手套恰好配成一副的概率为． 5. 解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，最后得出解为，．这种解法体现数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 从特殊到一般的思想 6. 如图，点是直径上的动点，过点作弦，，分别过点、作，，垂足分别为、，点从点出发向点运动的过程中，与的面积和的变化情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 7 若，则______． 8. 已知方程的两实数根为、，则______． 9. 某足球队20场比赛的进球数如图所示，该足球队平均每场进球______个． 10. 如图，点是中边上一点，请你添加一个条件使，这个条件可以是________________． 11. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______． 12. 如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________． 13. 如图，将一个扇形围成圆锥的侧面，已知扇形面积为，圆锥的底面圆半径，则扇形半径＝______． 14. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感．小明想制作一张“黄金矩形”的贺卡，已知贺卡长为，那么贺卡的宽为______cm．（结果保留根号）． 15. 如图，点是的重心，交于点，，则______． 16. 如图，在平行四边形中，点为线段与的交点，若，，点为线段上一点，且，点是线段上的一点．若在线段上有且只有两个点使得与相似，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）不论取何值，方程总有一个不变的根，求这个不变根． 19. 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的，两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 表格一 两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 表格二 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁 13.7 13.5 1.4 品种花生仁 17.5 16 3.9 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_______（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； （2）表格二中＝_______，＝________； （3）学校食堂准备从，两个品种花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_______（填“”或“”）品种花生仁，理由