专题10 三角函数（三角恒等变换，函数y＝Asin(ωx＋φ），三角函数的应用（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题10 三角函数（三角恒等变换，函数，三角函数的应用)（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 3 三、典型例题讲与练 5 考点清单01：给角（值）求值 5 【考试题型1】给定角或者三角函数值，求三角函数值 5 考点清单02：给值求角 6 【考试题型1】给定三角函数值，求角 6 考点清单03：两角和差公式逆应用 7 【考试题型1】逆用两角和差公式 7 考点清单04：三角函数图象变换 7 【考试题型1】三角函数图象平移，伸缩变换 7 考点清单05：根据图象求三角函数解析式 8 【考试题型1】看图求解析式 8 考点清单06：函数的图象与性质的综合应用 10 【考试题型1】恒（能）成立问题 10 【考试题型2】零点个数问题 11 【考试题型3】零点代数和问题 13 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：两角和与差的余弦公式 两角和与差的余弦公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,是任意角. 知识点02：两角和与差的正弦公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,是任意角. 知识点03：两角和与差的正切公式 两角和与差的正切公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,，，，. ③变形结论： 知识点04：二倍角的正弦、余弦正切公式 ① ②； ； ③ 知识点05：半角公式 ① ② ③ 知识点06：辅助角公式： (其中) 知识点07：五点法作图 必备方法：五点法步骤 ③ ① ② 对于复合函数， 第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行） 第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。） 第三步：得到五个关键点为：，,,, 知识点08：根据图象求解析式 形如的解析式求法： 1、求法： ①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置. ②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解. 2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出. 3、求法： ①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解. （第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近） ②最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解. ③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案. 三、典型例题讲与练 01：给角（值）求值 【考试题型1】给定角或者三角函数值，求三角函数值 【解题方法】拼凑角，二倍角公式 【典例1】（2023上·四川成都·高三四川省成都市第八中学校校考阶段练习）已知 是第一象限角， 满足， 则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 【专训1-1】（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知且，则 ． 【专训1-2】（2023上·重庆荣昌·高三重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知，则 . 02：给值求角 【考试题型1】给定三角函数值，求角 【解题方法】拼凑角，二倍角公式 【典例1】（2023上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期中）设，且，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知. (1)若，求的值； (2)若且，求的值. 【专训1-1】（2023上·河北石家庄·高三校考阶段练习）若，，，，则 . 【专训1-2】（2023·全国·模拟预测）已知，且. (1)求和的值； (2)若，且，求的值. 03：两角和差公式逆应用 【考试题型1】逆用两角和差公式 【解题方法】利用两角和差公式 【典例1】（2023·全国·高一随堂练习）化简：． 【典例2】（2023上·山东泰安·高三统考期中）的值为（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023下·辽宁·高二统考学业考试）的值是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）化简（    ） A．8 B．1 C．2 D．4 04：三角函数图象变换 【考试题型1】三角函数图象平移，伸缩变换 【解题方法】平移，伸缩规律 【典例1】（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【典例2】（多选）（2023·河北·模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标缩短