福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题

厦门市杏南中学2023-2024学年学年上学期第三阶段测试卷 高二年数学 作答时间：120分钟 命卷人：宋龙风 审核人：吴丽荣 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 二次函数的图像为抛物线，其准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A 90 B. 70 C. 50 D. 40 5. 如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（ ） A. B. C D. 6. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知， ，是 、等差中项，正数 是、 的等比中项，那么、 、、 的从小到大的顺序关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知，是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行于轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程为 10. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 在数列1，，，2，，…中，第8个数可能是 B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第10项 C. 数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 11. 已知双曲线：和点，，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上在第一象限内的点，点为的内心，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为25 B. C. D. 若，，则 12. 已知数列中，，，（，），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若点P是双曲线上一点，，分别为C的左、右焦点，，则______. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 15. 已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是____________ 16. 抛物线与椭圆有相同的焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，直线的斜率为2，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，求及其最小值． 18. 已知圆过点和． （1）求圆的方程； （2）求与垂直且被圆截得弦长等于直线的方程． 19. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由. 21. 已知数列的前项和为，满足. （1）求； （2）将中满足的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和. 22. 已知椭圆：的焦距为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆上三点，且直线与轴不垂直，点为坐标原点，，则当的面积最大时，求的值. 厦门市杏南中学2023-2024学年学年上学期第三阶段测试卷 高二年数学 作答时间：120分钟 命卷人：宋龙风 审核人：吴丽荣 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】