串讲04 指数与对数【六大考点串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲04 指数与对数 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1.根式 (1)如果xn＝a，那么__叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)式子 叫做_____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (3)( )n＝___. 当n为奇数时， ＝___， x 根式 a a 知识串讲 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂， ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1). 正数的负分数指数幂， ＝____＝ (a>0，m，n∈N*，n>1). 0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义. 3.指数幂的运算性质 aras＝_____；(ar)s＝___；(ab)r＝_____(a>0，b>0，r，s∈R). 0 ar＋s ars arbr 知识串讲 4.对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，记作____. 以e为底的对数叫做自然对数，记作_____. x＝logaN a N lg N ln N 5.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝___，logaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝____________； ②loga ＝_____________； ③logaMn＝_______(n∈R). (3)换底公式：logab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). 0 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1 常用技巧/结论 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算. (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数. (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答. 常用技巧/结论 对数的运算性质是进行同底数对数运算的依据，若底数不同，用换底公式化为同底数. 对于同底数的对数式，化简的常用方法： (1)“合”，即逆用对数的运算法则，将同底对数的和(差)“合”成积(商)的对数，即一个对数式； (2)“拆”，即正用对数的运算法则，将对数式“拆”成较小真数的对数的和(差). 【例1】（2023·陕西宝鸡·高一统考期末）计算（1）         （2） 【解析】（1）原式=． （2）原式= 题型1：根式的化简与求值 典型例题 【对点训练1】（2023·高一课时练习）已知，求下列各式的值：（1）；（2）． 【解析】（1）， ∴两边平方得．． （2）由（1）知， 两边平方得 ． 题型1：根式的化简与求值 典型例题 【对点训练2】（2023·湖南衡阳·高一湘阴县第一中学校联考期中）计算． （1），（，）； （2）． 【解析】（1）原式； （2）原式 ． 题型1：根式的化简与求值 典型例题 【例2】（2023·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考期末）（1）化简：； （2）化简： ； 【解析】（1）原式； （2） 题型2：指数幂的化简与求值 典型例题 【对点训练3】（2023·广东广州·高一广州四十七中校考期中）（1）化简； （2）若已知，，求的值． 【解析】（1）原式 ； （2）因为，， 所以 ． 题型2：指数幂的化简与求值 典型例题 【例3】（2023·全国·高一专题练习）若对数有意义，则实数a的取值范围为（    ） A．（-∞，3） B． C．∪（1，+∞） D．∪（1，3） 【答案】D 【解析】由已知，得且， 故选：D． 题型3：对数的概念与性质 典型例题 【对点训练4】（2023·全国·高一随堂练习）将下列对数式改写为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）由得． （2）由得． （3）由得． （4）由得． 题型3：对数的概念与性质 典型例题 【例4】（2023·贵州毕节·高一统考期末）已知函数，则 ． 【答案】 【解析】因为， 所以． 故答案为：． 题型4：对数式的化简与求值 典型例题 【对点训练5】（2023·江苏连云港·高一校考期末）计算： ． 【答案】 【解析】 ． 故答案为： 题型4：对数式的化简与求值 典型例题 【对点训练6】（2023·上海金山·高一统考期末）已知，用m表示为 ． 【答案】