3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 课件 2023-2024学年沪科版七年级数学上册

3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 第3章 一次方程与方程组 1.了解一元一次方程、方程的解、解方程的概念； 2.掌握等式的基本性质，会利用性质解一元一次方程. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：根据下列情境列出相应的方程. 情境1：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 情境2：竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．如果参赛学生小红最后得分是142分，那么小红答对了多少道题？ 任务一：理解一元一次方程相关的概念 解：1：设大约x周后树苗长高到1米，则40+15x=100； 2：设小红答对了x道题，则3x-(50-x)=142. 观察：这两个方程有什么共同点？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 选一选：下列等式中是一元一次方程的有哪些？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：对于方程40+15x=100，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. x １ 2 3 4 5 6 … 40+15x … 115 55 70 85 100 130 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解，也叫做方程的根. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 讨论：x=49和x=48中哪一个是方程3x-(50-x)=142的解？ 解：当x=49时，方程左边=3×49-(50-49)=146，右边=142， 左边≠右边，所以x=49不是此方程的解； 当x=48时，方程左边=3×48-(50-48)=142，右边=142， 左边=右边，所以x=48是此方程的解， 综上所述：x=48是方程3x-(50-x)=142的解. 说一说如何判断一个数值是不是方程的解. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 活动小结 1.将数值代入方程左、右两边进行计算; 2.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动1：根据下列操作，观察天平的变化. 情境：如图所示，水平桌面摆放一个天平，天平两边保持平衡. 问题：对比天平与等式，你有什么发现？ 操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平 两端，此时天平两端保持平衡，说明 . (1)在天平两端分别放上质量为c的锥体. (2)在天平两端分别减掉质量为c的部分. a=b a+c=b+c a-c=b-c 等号 等式的左边 等式的右边 任务二：会利用等式的性质解方程 等式的性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端， 此时天平两端保持平衡，说明 . (3)在天平两端分别放上两个质量为a的正方体及质量为b的球体. (4)在天平两端分别去掉正方体及球体一半质量. a=b 3a=3b 等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc， . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 操作：将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端， 此时天平两端保持平衡，说明 . (5)将这两个物体交换位置. (6)将质量为a的正方体换成质量为c的锥体，再将质量 为b的球体换成质量为a的正方体. a=b 等式的性质3：如果a=b，那么b=a.(对称性) 等式的性质4：如果a=b，b=c，那么a=c.(传递性) b=c a=c 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：利用等式的性质完成下列两个关卡. 关卡1：若a，b，c是实数，下列变形正确的是( ) A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么ac=bc C.如果a=b，那么 D.如果 ，那么5a=2b 关卡2：解下列方程. (1)x+6=17； (2)-3x=15; (3)2x-1=-3; (4) . B 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (1)x+6=17； (2)-3x=15; (3)2x-1=-3; (4) . 解：(1)两边减6，得x+6-6=17-6，即x=11； (2)两边除以-3，得-3x÷(-3)=15÷(-3)，即x=-5； (3)两边加1，得2x-1+1=-3+1,化简得2x=-2， 两边除以2，得2