3.2 第1课时 一元一次方程的概念和用移项解一元一次方程 课件-2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

3.2 第1课时 一元一次方程的概念和用移项解一元一次方程 随堂演练 课堂小结 获取新知 例题讲解 情景导入 知识回顾 第3章 一次方程与方程组 知识回顾 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 等式两边都乘以(或除以)同一个的数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式的基本性质1： 如果a=b,那么b=a.（对称性） 如果a=b, b=c,那么a=c.（传递性） 等式的基本性质3： 等式的基本性质4： 情景导入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？ 观察下面的方程，它们有哪些特点? ①_______________________ ②_______________________ ③_______________________ 像这样,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 3x-3=21 36+x=2（12+x） 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 等式两边都是整式 获取新知 4y+2=5y-5 一元一次方程的解也叫作根. 知识点1：一元一次方程的概念 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥5x－2(x－1)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. √ √ √ √ 做一做 一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)， x是未知数，a、b是已知数. 例1 若关于x的方程 是一元一次方程，求n 的值. 【变式题】 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= . 解：因为此方程是一元一次方程， 所以|n|-1=1， 解得 n=2或－2. 1 注意：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 例题讲解 请运用等式的性质解下列方程 (1)3x － 3 = 21 解：两边都减去 5x ,得 －3x=－21． 系数化为1，得 x = 8． (2) 2x = 5x －21 解:两边都加上 3 ,得 系数化为1，得 x = 7． 合并同类项 ,得 合并同类项 ,得 3x = 24． 2x = 5x – 21 3x – 3 = 21 + 3 + 3 –5x –5x 3x= 21+3． 2x －5x = －21． 你发现了什么？ 获取新知 观察思考： 知识点2：用移项法解一元一次方程 3x －3 = 21 ① 3x = 21 +3 ② 这个变形相当于把①中的 “– 3”这一项 由方程① 到方程 ② , “– 3”这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 3 从方程的左边移到了方程的右边. －3 3x－3 = 21 3x = 21+3 +3 2x = 5x －21 ③ 2x －5x = －21 ④ 这个变形相当于把③中的 “ 5x ” 这一项 由方程③ 到方程 ④ , “ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 从方程的右边移到了方程的左边. 5x 2x = 5x －21 2x－5x= －21 一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 2x = 5x – 21 2x –5x = – 21 3x –3 = 21 3x = 21 +3 移项目的 一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，即“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”使得一元一次方程更接近“x =a”的形式. 注：移项要变号 移项定义 例1 解方程：3x +5 = 5x －7. 解：移项，得 3x － 5x = － 7 － 5. 合并同类项，得 － 2x = － 12. 两边都除以－ 2,得 x = 6. 解方程的一般步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 例题讲解 移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简便！ 通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的 项，目的是便于合并同类项,使方程更接近x=a的形式. 思考2：“移项”起了什么作用？ 思考1：以上解方程“移项”的依据是什么？ 移项的依据是等式的性质1. 系数化为1，得 x=5. 解：(1)移项，得 3x+2x=32－7. 合并同类项，得 5x=25. 例2 解下列方程(1)3x+7=32-2x; 系数化为1，得 x=-8. (2) 移项，得 合并同类项，得 例3 已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值． 解：由题意得5x－7＋4x＋9＝0. 移项，得 5x＋4x＝7－9. 合并同类项，得 9x＝－2. 系数化为1，得 x＝－ 随堂演练 1. 解方程时，移项法则的依据是(　　) A．加法交换律 B．加法结合律 C．等式的性质1 D．等式的性质2 C 2. 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　) A．5x－2x＝－3＋1　　 B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3 B 3．移项： (1)由3x＋4＝1，得3x＝________； (2)由2x＋3＝－x－6，得________＝－6－3. 1-4 2x+x 4．解下列方程： (1) 2x－19＝7x＋6；　 (2) 2x＋3＝11－6x . 解：(1)移项，得2x－7x＝6＋19. 合并同类项，得－5x＝25. 系数化为1，得x＝－5. (2)移项，得2x+6x＝11-3. 合并同类项，得8x＝8. 系数化为1，得x＝1. 课堂小结 移项解一元一次方程 定义 步骤 注意 移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为1 一元一次方程 定义 $$