3.2.3 用一元一次方程解行程问题导学课件2023-2024学年 沪科版数学七年级上册

3.2 一元一次方程及其解法 第3课时 用一元一次方程解行程问题 第3章 一元一次方程与方程组 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 行程问题 知识点 行程问题 感悟新知 1 1. 行程问题中的基本关系式 路程= 速度× 时间，时间= 路程÷ 速度， 速度= 路程÷ 时间. 感悟新知 特别提醒 1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程. 2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程. 3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，则路程不变. 感悟新知 2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系： ① 若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间. (2)追及问题中的相等关系： ①快者走的路程－ 慢者走的路程= 追及路程； 感悟新知 ② 若 同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的 时间. (3)航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度= 静水(无风)速度+ 水(风)速度； 逆水(逆风)速度= 静水(无风)速度－ 水(风)速度. 感悟新知 例 1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出， 速度为60 km/ h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/ h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几时 后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，几时后两车相距 1 800 km ？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，几时 后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)？ 感悟新知 解题秘方：根据相遇和追及问题中路程之间的关系列出方程. 思路分析 (1) 设快车开出x h后两车相遇. 列表： 慢车 快车 路程/km 60 90x 速度/(km/h) 60 90 时间/h x + x 感悟新知 相等关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=1 500 km. 或画线段示意图，如图3.2－ 1. 感悟新知 (2) 设y h后两车相距1 800 km.列表： 慢车 快车 路程/km 60y 90y 速度/(km/h) 60 90 时间/h xy y 相等关系：两车行驶的路程和+1 500 km=1 800 km. 或画线段示意图,如图3.2－2. 感悟新知 (3) 设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面). 相等关系：慢车行驶的路程+1 500 km－快车行驶的路程= 1 200 km. 感悟新知 解：(1)设快车开出x h 后两车相遇. 由题意，得60× +90x=1 500. 解得x=9.8. 答：快车开出9.8 h 后两车相遇. (2)设y h 后两车相距1 800 km. 由题意，得60y+90y+1 500=1 800. 解得y=2. 答：2 h 后两车相距1 800 km. 感悟新知 (3)设z h 后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面). 由题意，得60 z +1 500－90 z =1 200. 解得 z =10. 答：10 h 后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面). 方法点拨：(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来 分析数量关系，图示可直观地找出路程之间的关系，列表可 将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来. 感悟新知 (2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从路程找 相等关系；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数， 从时间找相等关系，其依据是路程、速度和时间三者间的关 系. 如(1)小题若将“几时后两车相遇”改为“相遇时快车 行驶了多少千米”，如果间接设未知数，原解题过程不变， 将x 求出后，再求出90x 的值即可，如果直接设未知数，解题过程改为：设相遇时快车行驶了m km. 感悟新知 列表： 相等关系：慢车行驶时间－ h＝快车行驶时间． 列方程为： 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 慢车 1 500－m 60 快车 m 90 感悟新知 [期中·上海] 小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400 m 的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2 圈爸爸跑3 圈，一次两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32 s 两人第一次相遇． (1)求两人的速度． (2)若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两人首次相遇？ 例2 感悟新知 解题秘方：可将环形中的相遇或追及问题转化为直线形中的相遇或追及问题． 方法点拨 环形运动问题中的相等关系(同时同地出发)： (1) 同向相遇：第一次相遇快者跑的路程－第一次相遇慢 者跑的路程