第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.若是完全平方式,则a的值( ) A.1 B. C.1或 D.1或 3.计算的结果是( ) A. B. C. D. 4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.小明在计算一个二项式的平方时,得到的正确结果是,但最后一项不慎被污染了,这一项应是( ) A. B. C. D. 6.若,则的值为( ) A.2 B. C.5 D. 7.已知,,那P,Q的大小关系( ) A. B. C. D. 8.已知,那么的值为( ) A.1 B.2 C. D. 9.已知三角形的三条边为a,b,c,且满足,则这个三角形的最大边c的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.若实数x,y,z满足,求( ) A.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题 11.多项式中各项的公因式是 . 12.已知代数式的值等于则代数式的值是 . 13.若m+n=1,则2m2+4mn+2n2﹣4的值为 . 14.将下列多项式分解因式,结果中不含因式的是 (填上你认为正确的序号).①;②;③;④. 15.当2x2+3x+1=0时,代数式(x﹣2)2+x(x+5)+2x﹣8的值为 . 16.一个正整数,加上57可得到一个完全平方数,再加上57可得到另一个完全平方数,则这个正整数为 .(一个数如果是另一个数的完全平方,那么就称这个数为完全平方数,如0,1,4,9,16等) 17.我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图,图一是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和;图二是二项和的乘方的展开式(按b的升幂排列).经观察:图二中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图一中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去.将的展开式按x的升幂排列得:. 图一 图二 … … 依上述规律,解决下列问题: (1)若,则 ; (2)若,则 . 三、计算题 18.(1)计算: ① ②. (2)因式分解: ①; ②; 19.计算 先化简再求值 ,其中 20.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为: 这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题: (1)分解因式; (2)三边满足,判断的形状. 21.阅读下面的材料: 材料一:比较和的大小 解:因为,且, 所以,即」 小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小, 材料二:比较和的大小. 解:因为,且, 所以,即, 小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小 解决下列问题: (1)比较、、的大小: (2)比较的大小: (3)比较与的大小. 22.我们通常用作差法比较代数式大小.例如:已知M=2x+3,N=2x+1,比较M和N的大小.先求M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N<0,则M<N;若M﹣N=0,则M=N,反之亦成立.本题中因为M﹣N=2x+3﹣(2x+1)=2>0,所以M>N. (1)如图1是边长为a的正方形,将正方形一边不变,另一边增加4,得到如图2所示的新长方形,此长方形的面积为S1;将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形,此正方形的面积为S2用含a的代数式表示S1= ,S2= (需要化简).然后请用作差法比较S1与S2大小; (2)已知A=2a2﹣6a+1,B=a2﹣4a﹣1,请你用作差法比较A与B大小. (3)若M=(a﹣4)2,N=16﹣(a﹣6)2,且M=N,求(a﹣4)(a﹣6)的值. 2 1 学科网(北京)股份有限公司 $$