猜题04 指数与对数（易错必刷30题6种题型专项训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

猜题04 指数与对数（易错必刷33题6种题型专项训练） 题型1：根式的化简与求值 题型2：指数幂的化简与求值 题型3：对数的概念与性质 题型4：对数式的化简与求值 题型5：对数的应用 题型6：指数幂、对数综合运算及应用 题型1：根式的化简与求值 1．（2023·全国·高一课堂例题）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 2．（2023·云南曲靖·高一校考期中）（1）计算 （2）化简：. 3．（2023·高一课时练习）已知，，求的值. 4．（2023·高一课时练习）根据已知条件求下列值： （1）已知x＝，y＝，求－的值； （2）已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值． 5．（2023·高一课时练习）若代数式＋有意义，化简＋2. 6．（2023·重庆·高一校考期中）计算求值 (1) (2)若，且，求代数式的值. 7．（2023·全国·高一专题练习）已知，，化简并计算：． 8．（2023·高一单元测试）设，求的值． 题型2：指数幂的化简与求值 9．（2023·浙江温州·高一浙江省平阳中学校联考期中）（1）计算； （2）若实数满足，求的值. 10．（2023·陕西安康·高一统考期中）（1）计算：； （2）已知，求的值. 11．（2023·福建三明·高一永安市第九中学校考期中）（1）计算：. （2）已知且，求的值； 题型3：对数的概念与性质 12．（2023·四川凉山·高一统考期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·四川巴中·高一统考期中）已知，则（    ） A．2 B．3 C． D． 14．（2023·全国·高一专题练习）若对数有意义，则实数a的取值范围为（    ） A．（-∞，3） B． C．∪（1，+∞） D．∪（1，3） 15．（2023·全国·高一随堂练习）将下列对数式改写为指数式： (1)； (2)； (3)； (4). 16．（2023·高一课时练习）计算： (1)； (2)已知，，求的值. 题型4：对数式的化简与求值 17．（2023·黑龙江牡丹江·高一校考期末）已知，试用表示 ． 18．（2023·贵州毕节·高一统考期末）已知函数，则 . 19．（2023·江苏连云港·高一校考期末）计算： . 20．（2023·上海金山·高一统考期末）已知，用m表示为 ． 21．（2023·云南昆明·高一统考期末）计算： ． 题型5：对数的应用 22．（2023·云南保山·高一统考期末）新型冠状病毒特指2019年底爆发，世界卫生组织正式命名为2019新型冠状病毒（2019 novel coronavirus，2019-nCoV），“新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！”核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数满足：，其中为扩增效率，为DNA的初始数量. 已知某被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率约为（参考数据：）（    ） A．0. 369 B．0. 415 C．0. 585 D．0. 631 23．（2023·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）我们知道，任何一个正数可以用科学计数法表示成（为正整数），此时，当时，称的位数是.根据以上信息可知的位数是（    ）（） A．27 B．28 C．29 D．30 24．（2023·北京大兴·高一统考期末）声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：W/m2）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140 dB；一般说话时，声音的等级约为60 dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（  　） A．106倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍 25．（2023·山东临沂·高一校考期末）质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 26．（2023·广东东莞·高一统考期末）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位）和燃料的质量（单位）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）．当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从2000提升至50000，则大约增加了（附：）（    ） A．52% B．42% C．32% D．22% 题型6：指数幂、对数综合运算