微专题28：切线与公切线问题专项训练-2024届高三数学一轮复习

微专题28 切线与公切线问题 一、基本技能练 1.函数f(x)＝2f′(1)·x＋xln x 在x＝1处的切线方程为(　　) A.y＝2x－2 B.y＝2x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－1 2.(多选)(2023·漳州模拟)已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　) A.曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B.曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C.过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D.过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 3.(2023·丹东质检)若直线y＝2x是曲线y＝x(ex－a)的切线，则a＝(　　) A.－e B.－1 C.1 D.e 4.动直线l分别与直线y＝2x－1，曲线y＝x2－ln x相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A. B. C.1 D. 5.(2023·广州调研)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a的值为(　　) A.0 B.0或8 C.8 D.1 6.(2023·渭南模拟)已知直线y＝ax＋b(a∈R，b>0)是曲线f(x)＝ex与曲线g(x)＝ln x＋2的公切线，则a＋b＝(　　) A.e＋2 B.3 C.e＋1 D.2 7.(2023·南京调研)曲线y＝2xln x＋3过点的切线方程是(　　) A.2x＋y＋1＝0 B.2x－y＋1＝0 C.2x＋4y＋1＝0 D.2x－4y＋1＝0 8.(2023·烟台检测)已知f(x)是定义在R上的函数，且函数y＝f(x＋1)－1是奇函数，当x<时，f(x)＝ln(1－2x)，则曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程是(　　) A.y＝x－4 B.y＝x C.y＝－2x＋2 D.y＝－2x＋6 9.(2023·武汉质检)已知f(x)＝(x>0)，过点P(a，b)可作两条直线与y＝f(x)相切，则下列结论正确的是(　　) A.ab<0 B.0<ab<1 C.a2＋b2的最大值为2 D.ea>b 10.(2023·黄山模拟)已知f(x)＝mex－2x3，曲线y＝f(x)在不同的三点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，(x3，f(x3))处的切线均平行于x轴，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11.(2023·南通二模)过点(－1，0)作曲线y＝x3－x的切线，写出一条切线方程为________. 12.(2023·长沙调研)若曲线C1：y＝－(x<0)在点P处的切线与曲线C2：y＝(x>0)交于点Q，直线PQ与y轴交于点R，则＝________. 二、创新拓展练 13.已知曲线y＝ex在点(x1，ex1)处的切线与曲线y＝ln x在点(x2，ln x2)处的切线相同，则(x1＋1)·(x2－1)＝(　　) A.－1 B.－2 C.1 D.2 14.(2023·西北工大附中段测)若函数f(x)＝x－1＋ae1－x存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.(0，e) D.(e，＋∞) 15.(多选)(2023·湖北省联考)若存在直线与曲线f(x)＝x3－x，g(x)＝x2－a2＋a都相切，则a的值可以是(　　) A.0 B.－ C.log2 D.＋ 16.(多选)(2023·华中师大附中适考)已知函数f(x)＝(1－x)ex－1，数列{an}满足函数f(x)的图象在点(－an，f(－an))处的切线与x轴交于点(ean＋1－an－1，0)，且a1＝1，an≠0，则下列结论正确的是(　　) A.anean＋1＝ean－1 B.0<an≤1 C.a2 022<a2 023 D.a1＋a2＋a3＋…＋an>1－ 17.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于y轴对称，且满足f(3－x)－f(－x)＝0.若曲线y＝f(x)在点(6，2)处切线的斜率为4，则曲线y＝f(x)在点(2 022，f(2 022))处的切线方程为________. 18.(2023·福州二模)已知曲线f(x)＝x3－3x2＋6x＋2在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为________. 参考答案 1.C　[因为f′(x)＝2f′(1)＋ln x＋1， 所以f′(1)＝2f′(1)＋1，即f′(1)＝－1， 所以f(1)＝2f′(1)＝－2， 所以切线方程为y－(－2)＝－(x－1)， 即y＝－x－1.] 2.AC　[对于A，令f′(x)＝ex＝1，得x＝0， 所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1， 故A正确； 对于B，令f′(x)＝ex＝－1，无解， 所以曲线y＝f(x)的切