7.2.3 三角函数的诱导公式（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

7.3 三角函数的诱导公式 一、诱导公式 1、诱导公式（一~六） 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ，，，其中 诱导公式三： ，，，其中 诱导公式四：，，，其中 诱导公式五：，，其中 诱导公式六：，，其中 2、诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”， 意思是说角(为常整数)的三角函数值： 当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变， 然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号. 3、用诱导公式进行化简时的注意点： （1）化简后项数尽可能的少； （2）函数的种类尽可能的少； （3）分母不含三角函数的符号； （4）能求值的一定要求值； （5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等． 二、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1、“负化正”：用公式一或三来转化． 2、“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． 3、“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． 4、“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 三、利用诱导公式求值与求解解题策略 1、条件求值问题的策略 （1）条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． （2）将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 2、给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角． 3、观察互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题． 题型一 利用诱导公式给角求值 【例1】（2023·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）的值是( ) A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·山东淄博·高一淄博第六中学校考阶段练习）（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·重庆·高一统考期末）（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·新疆·高一塔城第一高级中学校考阶段练习）的值为（ ） A． B． C． D． 题型二 利用诱导公式给值求值 【例2】（2023·上海·高三格致中学校考开学考试）若，则 . 【变式2-1】（2023·浙江·高一校联考阶段练习）（多选）已知，且，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·山东滨州·高一北镇中学校考竞赛）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高一随堂练习）已知，求和的值． 题型三 利用互余互补关系求值 【例3】（2023·贵州遵义·高三统考模拟预测）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·四川达州·高一万源中学校考阶段练习）已知 则=（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·山西·校考模拟预测）已知为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·江苏·高三金湖中学校联考期中）若，则（ ） A． B． C． D． 题型四 利用诱导公式化简求值 【例4】（2023上·江苏·高一专题练习）化简下列各式： （1）； （2）． 【变式4-1】（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，且，化简并求的值. 【变式4-2】（2023·四川成都·高二校考开学考试）已知. （1）化简； （2）若，求. 【变式4-3】（2023·广东佛山·高一校考阶段练习）已知． （1）若，且，求a的值； （2）若，求的值． 题型五 三角恒等式的证明 【例5】（2023·广东·高一广州市第五中学校考开学考试）（多选）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022·高一课时练习）求证：. 【变式5-2】（2022·高一课时练习）求证：=. 【变式5-3】（2022·全国·高一课时练习）证明：，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 三角函数的诱导公式 一、诱导公式 1、诱导公式（一~六） 诱导公式一：，，，其中 诱导公式二： ，，，其中 诱导公式三： ，