安徽省六安市2023--2024学年九年级上学期数学综合测试卷

安徽省六安市九年级上册综合测试卷 范围：第21章--第23章 一．选择题（共40分） 1．下列二次函数的图象开口向上的是（　　） A．y＝x2 B．y＝﹣x2 C．y＝﹣2x2+1 D．y＝﹣3x2﹣1 2．二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（　　） A．直线x＝3 B．直线x＝﹣5 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1 3．若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．若点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 5．在直角三角形中，各边的长度都扩大10倍，则锐角A的三角函数值（　　） A．也扩大10倍 B．缩小为原来的 C．都不变 D．有的扩大，有的缩小 6．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是12，则四边形BCGF的面积为（　　） A．16 B．20 C．36 D．40 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE，BD交于点F，若△DEF的面积为4，则四边形CEFB的面积等于（　　） A．50 B．35 C．31 D．20 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则BD的长为（　　） A． B． C．3 D． 9．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，1），AB∥x轴，且AB＝3，AD＝2，若反比例函数与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是（　　） A．1＜k＜6 B．1≤k≤8 C．1≤k≤10 D．1≤k≤12 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与CD交于点M，AE与BF交于点N，下面说法正确的有（　　） ①∠BCD＝2∠CAE； ②∠CME＝∠CEM； ③； ④若CE：BE＝2：3，AC＝6，则AB＝9． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共20分） 11．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝　 　． 12．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB＝60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB＝30°，若两次测得的影长之差CD长为6m，则树的高度为　 　m． 13．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为　 　． 14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠CAB的角平分线，BI平分∠CBA交AD于I． 问： （1）∠AIB＝　 　； （2）若，BD＝4，则CD＝　 　． 三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15．计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0． 16．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝4． （1）求y与x的函数关系式； （2）求出该函数与坐标轴的交点坐标． 17．已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）． （1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1； （2）若P（a，b）是AB边上一点，平移△ABC之后，点P的对应点P'的坐标是（a+3，b﹣2），在图2中画出平移后的△A2B2C2． 18．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）． （1）直接写出不等式的解集． （2）分别求出两个函数的解析式； （3）连接OD，OC，求△COD的面积． 19．北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统，它极大的方便了航海时轮船的定位．如图，灯塔B位于港口A的北偏东60°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为9km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远？（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73） 20．如图，在△ABC中，点D是BC中点，点F是射线AC上的一点，连结FD并延长交AB于点E． （1）若AE＝2BE，S△ABC＝18，则S△BDE＝