专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题03 平面向量 A·常考题不丢分 题型一 平面向量的概念及线性运算 1.（2023·辽宁·高三名校12月联考）设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·江苏徐州·高三模考）在中，，点P在CD上，且，则（ ） A． B． C． D． 3.（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学校考）已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 4.（2023秋·江苏苏州·高三11月期中摸底）中，，若，则___________． 5.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）如图，在菱形ABCD中，，，则 ． 题型二 平面向量的数量积 1.（2023春·江苏泰州·高三第一次调研测试）已知向量满足，则（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 2.（2023·湖北武汉·高三华中师范大学第一附属中学期中测试）在边长为2的正六边形中，（ ） A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 3.（2023春·江苏徐州沛县·高三期初调研模拟测试）（多选）已知向量，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．向量的夹角为 D．在方向上的投影向量是 4.（江苏省南通市2023届高三高考前练习）在平行四边形中，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 5.（2023·湖北·高三十一校12月第一次联考）如图，是边长2的正方形，为半圆弧上的动点（含端点）则的取值范围为 ． B·拓展培优拿高分 1.（2023·江苏常州·高三前黄高级中学二模适应性考试）已知平面向量，满足，则的最小值为（ ） A．-1 B．0 C． D． 2.（2023·湖南长沙·高三长郡中学第四次月考）在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（ ） A 4 B. 2 C. D. 3.（2023·江苏苏州·高三八校联盟5月适应性检测）已知为坐标原点，点，点在曲线上，则向量在向量方向上的投影向量的长度的最大值为（ ） A． B． C． D．   4.（2023·江苏镇江·高三镇江中学3月校考）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5.（苏州大学2023届高考考前指导卷）（多选）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ） A． B． C． D．2 6.（2023·河北沧州·校考模拟预测）在中，点为与的交点，，则 ． 7.（江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研（一））已知圆，过点的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，，则 8.（2020·天津·15）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且，则的最小值为 ． 9.（2023·重庆·高三拔尖强基联盟12月联考改编）已知点M为外接圆O上的任意一点，，则的最大值为 ． C·挑战真题争满分 1.（2019年北京理科第7题）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“||＞||”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 第3题)已知向量满足，则（ ） A． B． C．0 D．1 3.(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第6题) 已知向量a，b满足，，，则（ ） A． B． C． D． 4.(2022年高考全国乙卷数学（理）·第3题) 已知向量满足，则（ ） A． B． C．1 D．2 5.(2019·全国Ⅱ·理·第3题) 已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6.（2020年海南卷第7题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（ ） A． B． C． D． 7.(2018年高考数学天津（理）·第8题) 如图，在平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 8.(2021年新高考Ⅰ卷·第10题)（多选）已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 9.(2021年高考全国乙卷理科·第14题)已知向量，