湖南省岳阳市通海路中学金凤桥校区2023—2024学年上学期第三次月考九年级数学试卷

通海路中学金风桥校区2023年下学期第三次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A 图象位于第一、三象限 B. 图象不可能与坐标轴相交 C. y随x的增大而增大 D. 图象必经过点 4. 如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是．下列说法不一定正确的是（ ） A. 甲、乙成绩总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 甲、乙成绩的中位数可能相同 D. 甲、乙成绩的众数一定相同 6. 若，是方程的两个实数根，则的值是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积，则平行四边形的面积是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 10. 如图，已知：在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为；②点的坐标是；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知，则_____． 12. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 13. 如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，已知该高楼的高度为米，则________米． 14. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k的值为_________________． 15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则________． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AD，BC上，且，沿直线EF翻折，点A的对应点恰好落在对角线AC上，点B的对应点为；分别在线段EF，上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为______． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17 计算：． 18. 如图，中，点D、E分别边上，平分，交于点F、G，且． （1）求证：； （2）若与的周长之比是，，求的值． 19. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划开设“趣味数学”“国际象棋”“手工”和“书法”等拓展课，要求每位学生都自主选择其中一种拓展课，为此，随机调查了本校部分学生择拓展课的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 其校部分学生拓展课选择情况频数表 组别 拓展课 频数 频率 A 趣味数学 a 0.20 B 国际象棋 52 C 手工 48 b D 书法 42 E 其他 0.09 （1）表中，a＝_______，b＝________； （2）补全统计图； （3）全校共有学生1500名，请估计拓展课选择“国际象棋”的人数． 20. 定义新运算“”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如：． （1）求关于x的方程的根； （2）若关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 22. 在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； （2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为1