湖南省长沙市湖南师大附中联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2022级八年级第一次质量调研检测 数学试题 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. C. D. 0 6. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 7. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点A落在点处，与交于点，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式值为0，则的值为______. 12. 分解因式：x2y-4y=____． 13. 一个等腰三角形顶角为，则它底角度数为________． 14. 已知，，则值为______． 15. 化简：________． 16. 如图，中，是的一条角平分线，E、F是上的动点，当最小时，的度数是_________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，中，，点、分别在、上，，、相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，在中，，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，与交于点，与交于点，连接． （1）由作图可知：直线是线段的________； （2）当，________； （3）当，时，求的周长． 22. 数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题： （1）请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：________． （2）根据（1）中的等量关系，若，，求的值． 23. 如图，与均为等边三角形，点在边上，，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求长． 24. 若一个多项式的值恒为非负数，我们则称这个多项式为“和美多项式”．例如多项式可做如下变形： ， ， ， 即的值恒为非负数，且当时，多项式有最小值，最小值是2． 根据以上阅读材料，完成下列问题： （1）下列多项式是“和美多项式”的是________； （1）；（2）；（3）． （2）试证明多项式是“和美多项式”，并求出它的最小值； （3）已知“和美多项式”，，求的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）如图1，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标； （2）如图2，点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，点在第一象限，，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． （3）如图3，点在轴负半轴上，以为直角边作等腰直角三角形，，点在第一象限，点在延长线上，作轴于，当，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 2022级八年级第一次质量调研检测 数学试题 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分1