宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题

学科网（北京）股份有限公司 高三数学试卷（理科）第 1 页 共 2 页 银川市唐徕中学 2023～2024 学年度第一学期 12 月月考 高三年级数学试卷（理科） （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 }43|{ 2  xxxA ， }22|{  xxB ，则 )( ACR ∩ B =（ ） A. [-1，2) B.（4，+ ) C.（1，4） D.（1，4] 2. 321 32 i i   的虚部为（ ） A. 5 1 B. 5 3 C. 5 1  D. 5 3  3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 6 B. 12 C. 10 +12 D. 20 +12 4. 已知数列 }{ na 的前 n项和为 nS ，若 11 a ，  *1 2 Nnaa nn  ，则 5S （ ） A. 16 B. 25 C. 29 D. 32 5. 已知数列 }{ na 为等比数列， 81062 aaa ，则  93 aa （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知 2 1 2 1   yx ，则（ ） A. 0)1( yx B. 1 1log 1 1log 2222    yx C. yx ) 3 1() 3 1(  D. xy yx  7. 已知角 的终边在直线 xy 2 上，则     2cos 2sin1 （ ） A. -3 B. 3 C. 3 1  D. 3 1 8. 已知双曲线 1: 2 2 2 2  b x a yC （ 0a ， 0b ）的离心率为 2 5 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. xy 2 B. xy 2 1  C. xy 4 1  D. xy 4 9. E为△ABC的边 AC的中点，F为线段 BE上靠近点 B的三等分点，则 =（ ） A. 3 1 + 3 2 B. 3 4 + 3 2 C. 6 5  + 6 1 D. 3 2  + 3 1 10. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”. 如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成 的图形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美. 定义：能够将圆 O的周长和 面积同时等分成两部分的函数称为圆 O的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（ ） A. 对于任意一个圆 O，其“太极函数”有无数个 B. 函数 xxxf 3)( 3  可以是某个圆的“太极函数” C. 正弦函数 xy sin 可以同时是无数个圆的“太极函数” D. )(xfy  是“太极函数”的充要条件为“ )(xfy  的图象是中心对称图形” 11. 已知在△ABC中，角 A和角 B的角平分线交点为M，M到 AB的距离为 2，△ABC的周长为 4，C= 3  ，则 CABC  =（ ） A. 3 38  B. 3 316  C. 3 38 D. 3 316 12. 对于函数 xaexf x ln)(  （ Ra ），有下列四个论断： ① )(xf 是增函数；② )(xf 是奇函数；③ )(xf 有且仅有一个极值点；④ )(xf 的最小值为 e， 若其中恰有两个论断正确，则 a （ ） A. e B. e C. 1 D. -1 学科网（北京）股份有限公司 高三数学试卷（理科）第 2 页 共 2 页 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13．已知 A（-1，0），B（4，0），C（0，2），则△ABC外接圆的方程为 . 14. 已知 x， y满足         02 033 022 x yx yx ，则 yxZ 3 1 2 1  的最大值为 . 15. 已知抛物线 C： xy 82  ，直线 l交 C于 A（ 1x ， 1y ），B（ 2x ， 2y ）两点，且满足 =0， （其中 O为坐标原点，A，B异于 O点），则直线 AB恒过定点 ，△AOB面积的 最小值为 . 16. 已知函数 )(xf 满足下列条件： ① )(xf 是 xy sin 经过图像变换得到的； ② Rx ， 1) 3 ()(  fxf 且 2) 12 () 12 (  xfxf  ③函数图像过点（0，-2） 请写出符合上述条件的一个函数 )(xf 的解析式 . 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作