精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年上学期高二年级期末考试 数学学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 命题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 3. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ） A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 8 4. 三棱柱中,是的中点,若，，,则 A. B. C. D. 5. 在数列1，2，，，，中，是这个数列的（ ） A 第16项 B. 第24项 C. 第26项 D. 第28项 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是（ ） A 167斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 8. 、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于A，两点，若是等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共16分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 数列等比数列 B. 数列是递减数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，，，仍成等比数列 10. 已知圆：和圆：．现给出如下结论，其中正确的是（ ） A. 圆与圆外切 B. 、分别为圆和圆上的动点，则的最大值为8，最小值为2 C. 过且与圆相切的直线有一条 D. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 11. 已知无穷等差数列的前项和为，，且，则（ ） A. 在数列中，公差 B. 当时，取得最大值 C. D. 使的最大正整数为14 12. 已知抛物线：的的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 等差数列前项和为，，则________． 14. 已知向量，，若与垂直，则___________. 15. 数列的前项和为，，则通项公式______． 16. 已知，是双曲线：左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为________． 四、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆的半径为2，圆心在射线上，直线与圆相切． （1）求圆的标准方程； （2）求直线：与圆相交的弦长． 18. 已知数列是首项，的等比数列，设． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列前项和． 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 20. 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，且，，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的大小． 21. 在数列中，， （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前项和. 22. 已知椭圆：的左右焦点分别是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）如图所示，直线：与椭圆在第二象限交于点，若直线，且与椭圆交于两点，直线，与轴分别交于，两点，记，的横坐标分别为，，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年上学期高二年级期末考试 数学学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 命题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】直线为， 倾斜角，， 故选． 2. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点，，且线段为直径，可知圆心及直径，半径，进而得到圆的方程. 【详解】圆心坐标为，，， 所以以线段为直径的圆的方程为， 故选：B. 【点睛】求圆的方程，主要有两种方法： (1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上