山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

爱华高级中学2023级高一上学期12月月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 5. 若，则角的终边所在的象限是（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：，，. A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角大于锐角 B 时间经过两个小时，时针转了60° C. 三角形内角必是第一象限角或第二象限角 D. 若是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角 10. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在R上单调递增 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数与的图像关于直线对称 12. 已知函数 若关于x的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 点是角终边上一点，则______． 14. 若，且，则实数的值为______. 15. 方程的实数解为_________. 16. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求值：（1） （2） 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断奇偶性并给予证明； （3）求关于的不等式的解集. 19. 如图，点A，B，C是圆上的点． （1）若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长； （2）若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值． 20. 已知函数且的图象过点. （1）求值及的定义域； （2）求在上的最大值； （3）若，比较与的大小. 21. 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药1小时后血液中含药量达到峰值，7小时后血液中含药量为，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间，近似满足如图所示的连续曲线，其中曲线段OA是函数的图象，曲线段AB是函数（，k为吸收常数，为常数，e为自然对数的底）的图象． （1）写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上8点，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到） 22. 已知函数，，当时，恒有． （1）求的表达式及定义域； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程的解集为，求实数的取值范围． 爱华高级中学2023级高一上学期12月月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选