宁夏银川市永宁县三沙源上游高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 永宁三沙源上游学校高一年级第三次月考 数学试卷 满分：150 分 时间：120 分钟 命题人： 审题人： 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合  | ln 1M x y x   ，  | xP y y e  ，则M P （ ） A． B． R C．  1,  D．  0,  2．已知角 终边经过点 (2,1)P ，则 sin （ ） A． 12 B． 5 5 C． 2 5 5 D．2 3．函数   ln 8f x x x   的零点所在的区间为（ ） A．  4,5 B．  5,6 C．  6,7 D．  7,8 4．设 ln 0.2a  ， e0.2b  ， 0.2ec  ，则（ ） A．a b c  B． a c b  C． c b a  D．b<c<a 5．已知函数   2 2 1, 0 log , 0 x x f x x x       ，则   1f f （ ） A．0 B．1 C．4 D．5 6．函数 2 4 35 x xy    的单调递减区间是（ ） A．[2, ) B． ( , 2] C． ( ,1] D．[1, ) 7．函数   2 2 2x x xf x   的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 8．若函数    2 2 , 1 1, 1 xa xf x ax x         在 R上是增函数，则 a的取值范围为（ ） A． ( ,1] B．  0,2 C．[1,2) D． (0,1] 二、多选题（每小题 5 分，共 20 分） 9．下列各角中，与角 495终边相同的角为（ ） A． 3π 4 B． 5π 4  C． 9π 4  D． 13π 4 10．在下列函数中，既具有奇偶性又在区间  0,  上为增函数的有（ ） A． y x B． 21y x  C． y x D． 1y x   11．已知扇形的周长是 12，面积是 8，则扇形的圆心角为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．从今年起   1,8 , Nx x x  年内，小李的年薪 y（万元）与年数 x的关系是 2 0.2y x  ，小马的年薪 y（万 元）与年数 x的关系是 0.5 1.2xy   ，则下列判断正确的有（ ） A．5年后小马的年薪超过小李 B．6年后小马的年薪超过小李 C．小马的年薪比小李的增长快 D．小马的年薪比小李的增长慢 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．函数   12 3xf x a   （ 0a  且 1a  ）的图象恒过定点是 . 14．已知 3tan 2   ，则 sin cos sin cos        . 15．函数 ( ) | lg( 1) |f x x  的单调减区间是 ． 16．已知函数 2 2 3 , 3 ( ) 8 18, 3 x x f x x x x        ，则函数 ( ) ( ) 2g x f x  的零点个数为 ． 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 四、解答题（共 70 分） 17．（10分）计算： (1) 2 2 0.5 03 327 49 2( ) ( ) (0.008) ( π 1) 8 9 25        (2)   22 log 32 3 1log 3 log 4 lg5 lg5lg20 lg16 2 2      18．（12分）已知函数      lg 2 lg 2f x x x    . (1)判定函数  f x 的奇偶性，并加以证明； (2)判定  f x 的单调性（不用证明），并求不等式    1 3 2 0f x f x    的解集. 19．（12分）已知函数 ( ) ( 0xf x a a  ，且 1)a 的图象经过点 1(2, ) 4 ． (1)求 a的值； (2)求 ( )f x 在区间 1[ ,1] 2  上的最大值； (3)若 ( ) ( )g x f x x  ，求证： ( )g x 在区间(0,1)内存在零点． 20．（12分）已知幂函数      22 5 22 2 Zk kf x m m x k    是偶函数，且在  0,  上单调递增. (1)求函数  f x 的解析式； (2)若    2 1 2f x f