精品解析：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泸县四中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A B. C. D. 2. 圆的圆心为（ ）． A. B. C. D. 3. 点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 盒中有4个大小相同的球，其中白球2个，黑球2个，从中任意摸出2个（摸出后不放回），则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 A. B. C. D. 7. 对于事件A与事件B，下列说法错误的是（ ） A. 若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1 B. 若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B） C. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件 D 若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立 8. 已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 如图，在边长为的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 10. 已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（ ） A. 1 B. C. ﹣2 D. ﹣1 11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是 A. B. C. D. 12. 已知过双曲线的左焦点F的直线l与双曲线左支交于点，过原点与弦的中点D的直线交直线于点E，若为等腰直角三角形，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为____________. 14. 已知点，，，，过点P作平面OAB，H为垂足，则点H的坐标是_________. 15. 已知点，，圆 ()上存在唯一的点，使，则实数的值是__________. 16. 已知抛物线，焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，，已知线段的中点，则的值是__________. 四、解答题（本大题共6个大题，共70分） 17. 围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是，都是白子的概率是. （1）求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率； （2）求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率. 18. 已知三个顶点､､. （1）求边所在直线的方程； （2）边上中线的方程为，边上高线过原点，求点的坐标. 19. 已知直线过点和点． （）求直线的方程． （）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程． 20. 如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为2和4的正方形， ，且底面，点分别在棱、上· （1）若P是的中点，证明：； （2）若平面，且平面PQD与平面AQD的夹角的余弦值为，求四面体的体积． 21. 已知双曲线C的渐近线方程为，且过点. （1）求C的方程； （2）设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点. 22. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，长轴长为4，椭圆C过点. （1）求椭圆C的方程； （2）已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过的直线与椭圆C交于点和点，且与互为补角，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可. 【详解】因为，所以，又，所以． 故选：C. 2. 圆的圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标. 【详解】由，得， 所以圆心为， 故选：A