精品解析：内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

新惠中学2021—2022学年上学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡相应位置． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 已知且，则=（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国 6. 已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（ ） A. （1，3] B. （1，3） C. （0，1） D. [3，+∞） 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是（ ） A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为偶函数 D. 周期为的奇函数 9. 为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数图象上存在不同的两点关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与可看作同一对“和谐点对”）.已知函数，则此函数的“和谐点对”有 A 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 12. 已知函数且方程恰有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请将你的正确答案填写到答题卡相应位置处.） 13. 求值：__________． 14. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则f____________. 15. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为______cm2. 16. 已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题： ①函数在上是增函数； ②函数的图象关于直线对称； ③函数的图象关于点中心对称； ④当时，函数的值域是. 其中正确命题的序号是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知函数 （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； （2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域. 18. 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为，其图像如图所示. （1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系式； （2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大? （3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产，两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金) 19. 已知是奇函数（为自然对数的底数）. （1）求实数a的值； （2）令，求不等式的解集. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.求函数在上的单调递增区间. 21 已知连续不断函数，. （1）求证：函数在区间上有且只有一个零点； （2）现已知函数在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值. 22. 已知函数， . （1）证明：为偶函数； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求 a的取值范围； （3）若函数，是否存在 m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 第1