天津市第五十四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

54中2023年高二第一学期12月份月考试卷 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 已知等差数列，，则公差d等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 2. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 3 3. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（ ） A. 1 B. 6 C. 0或6 D. 0 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知公差不为零等差数列满足：，则（ ） A B. C. D. 7. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（ ） A B. 2 C. 4 D. 8 8. 设分别是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（　　）． A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题(每题5分，共30分) 9. 已知等差数列满足，则的值为_________. 10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：与椭圆C交于A，B两点，若则的面积是__________. 11. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________． 12. 已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则______. 13. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________. 14. 等差数列满足，，则_________. 三、解答题(共4道大题，共38分) 15. 已知双曲线，求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点. （1）求的长； （2）求异面直线与所成的角的余弦值； （3）求直线与平面所成的角的正弦值. 17. 如图所示，椭圆的左､右焦点分别为､，一条直线经过与椭圆交于､两点. （1）求的周长； （2）若直线的倾斜角为，求的面积. 18. 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆C方程； （2）直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值. 54中2023年高二第一学期12月份月考试卷 一、选择题(每小题4分，共32分) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题(每题5分，共30分) 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 三、解答题(共4道大题，共38分) 【15题答案】 【答案】答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$