6.4 线段的和差 教案 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

6.4 《线段的和差》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，让学生了解线段的和，差概念，会画线段的和差；引导学生理解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段的中点；进行有关线段的和，差，倍，分的简单计算． 学习者分析 通过实际操作，让学生体会线段的和差在实际生活中的应用，了解线段的和、差概念，并理解线段中点的概念．会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算． 教学目标 1.理解线段的和差的意义. 2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差. 3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段. 4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算. 教学重点 线段的和差的概念，这是相关作图和计算的依据. 教学难点 例2涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学中的难点. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 比较线段长短的两种方法： 1、 度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较 如图，从宾馆A出 发去景点B有A→C →B， A →D →B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ 如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm． 请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？ 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________． 两条线段的和或差仍是一条线段． 线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________． 线段c的长度是线段a与b的长度的和， 学生活动1： 阅读问题情境讨论． 通过具体问题情境引入本课，激发学生学习兴趣． 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯．让学生亲身经历将实际问进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 答案：我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c = a+b 线段a的长度是线段c与b的长度的差， 我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a = c－b 如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空． （1）AC+CB=___________； （2）AB-CB=___________； （3）BC=__________-AC． 复习回顾： 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a． 归纳： 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差； 线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系． 1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系． 2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ． 3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想． 4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论． 学生活动2： 分组探究，小组合作． 动手操作画图． 活动意图说明： 在解决实际问题时，会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力．提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力． 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作： （1）a+b; （2）b-a． 线段的中点： 拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ 点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征． 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点． 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点． 如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点． 几何语言： ∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点． ∵AC=BC=AB，∴点C是线段AB的中点． 如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC. 几何语言： ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC． ∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB. 例2　 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长． 分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，