福建省莆田市中山中学2023-2024学年上学期九年级第二次月考数学测试卷

2023-2024学年中山九年级第二次月考数学测试卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 3．若抛物线有最高点，则的值可以是　　 A．0 B．1 C．2 D． 4．如图，已知扇形的半径为10，圆心角为，则此扇形面积为　　 A． B． C． D． 5．用配方法解方程时，原方程变形为　　 A． B． C． D． 6．如图，已知，下列条件中不能判断的是　　 A． B． C． D． 7．已知的面积为，则其内接正三角形的面积为　　 A． B． C． D． 8．如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为　　 A． B． C． D． 9．如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点，，则关于的一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为　　 A．5秒或7秒 B．7秒或19秒 C．5秒或17秒 D．5秒或19秒 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．已知中，最长的弦长为，则的半径为　 　． 12．已知△，若，，则与△的周长之比为　　． 13．如图，把绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则度数为　　． 14．如图，是的内切圆，切点分别是、、，已知，，则的度数是　 　． 15. 如图，在等腰中，，,点在边上，,点在边上，，垂足为，则的长为　 　　 　． 16．如图，点为坐标原点，的半径为1，点，动点在上，连接，作等边，，为顺时针顺序），则的最大值为　 　　 　． 三．解答题（共86分） 17．（本题满分8分）解方程：． 18．（本题满分8分）如图，和分别是上的两条弦，圆心到它们的距离分别是和，如果，求证：． 19．（本题满分8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．用列表或画树状图等方法，请判断该游戏对甲乙双方是否公平？ 20．（本题满分8分）如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连结，． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 21．（本题满分8分）如图，已知是锐角三角形 （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 22．（本题满分10分）为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如图： （1）补全频数分布直方图： （2）从这50名学生上交废旧电池数量在节的学生中，任意 抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率： （3）若该校学生上交的电池平均25节质量为，该校收集好电1 池后，现有，两辆微型有害垃圾环卫车申请前来运送所有 废旧电池，数据如下表： 产品名称 载重量 单次费用（元 人力钢板垃圾车 400 200 环卫电动挂桶垃圾车 1700 300 请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让，中的哪辆垃圾车来运送废旧电池． 23．（本题满分10分）如图，四边形内接于，是的直径，平分，过点作延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24．（本题满分12分）如图，在正方形中，、分别为边、的中点，连接、交于点． （1）求证：； （2）如图，连接，，交于点． ①求证：； ②若，求三角形的面积． 25．（本题满分14分）已知抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）． ①当点的横坐标是4时，若的面积与的面积相等，求点的坐标； ②点，点为抛物线上动点，以线段为直径的圆截定直线所得弦长为定值，求和弦长的值． 2023-2024学年中山九年级第二次月考数学测试卷 一．选择题 1-10 CBDCC DADAB 二．填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16.3 三．解答题 17．解： ， ， 解得：，． 18．证明：如图，连接