黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4m，拉索下端相邻两个锚的间距均为18m.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（    ）    A． B． C． D． 4．已知平面向量，，，若，则（    ） A． B．5 C．2 D． 5．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（    ） A．1120 B．7200 C．8640 D．14400 6．已知角，且，，则（    ） A． B． C． D．2 7．已知正三棱锥的外接球的表面积为，若平面PBC，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（    ） A．66 B．70 C．124 D．144 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．对于函数，有以下四种说法正确的是:（　　） A．函数的最小值是 B．图象的对称轴是直线 C．图象的振幅为2，初相为 D．函数在区间上单调递增 10．（多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（         ） A．抛物线的准线方程为 B．直线与抛物线相切 C．为定值 D． 12．若实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 14．已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 ． 15．已知圆C：，直线，若在l上总存在点M，使得过M点作的圆C的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是 ． 16．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（（10分））已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且． (1)证明：； (2)若集合，求集合中的元素个数． 18．（12分）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：设的内角，，的对边分别为，，，且，，______. (1)求； (2)求的周长. 注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分. 19．（12分）据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求和的值； (2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值； (3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？ 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点． (1)求证：平面； (2)若，PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EFD夹角的余弦值． 21．（12分）已知