精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高一年级第二次月考 数学试题 分值150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数的是 ①与；②f(x)=x与； ③与；④与． A. ②④ B. ③④ C. ②③ D. ①④ 3. 下列命题中，正确的是 A. 若，则 B. 若，，则 C. 若 ，，则 D. 若，则 4. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在R上的函数，对任意的（），都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且满足，那么（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题有多个答案，每题5分，共20分.选对5分，少选3分，有错选0分） 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 函数的值域为，则函数的值域为 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 已知，则函数 D. 函数在上为减函数，则实数取值范围 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是奇函数 C. 的值域是 D. 的值域是 12. 已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 第Ⅱ卷（非选择题，90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. ___________. 14. 函数的单调增区间为___________ 15. 已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是______. 16. 已知，，若任取，存在，使得，则实数的取值范围______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分.要写出必要解题过程，规范答题） 17. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知命题：，，命题：，使得. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 19. 今年中秋国庆双节假期“合体”，人们的出游意愿进一步增强，国内长线游预订人次占比为.数据显示，中秋国庆假期，长线游预订占比近六成预订出游平均时长在5天以上.某旅游平台上，跨省游订单占比达，较2022年同期提升10个百分点.秋高气爽最适合登高爬山，某户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年最多能售出150千件. （1）写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本） （2）当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数. （1）求与，与值； （2）由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； （3）求的值. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式． 22. 设函数，其中. （1）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）若对任意的，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2023年秋期高一年级第二次月考 数学试题 分值150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集求出，根据并集计算即可. 【详解】， ，即， ， 即 故选：A 2. 下列各组函数是同一函数的是 ①与；②f(x)=x与； ③与；④与． A. ②④ B. ③④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义域与对应法则判断即可. 【详解】对于①，∵与（x≤0）对应关系不同，不是同一函数； 对于②，f（x）=x值域为R