黄金卷06-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C．2 D．6 3．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米，侧棱长为5米，则其体积为（    ）立方米.      A． B．24 C． D．72 5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（   ） A． B． C． D． 6．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为上的动点（P与C不重合），将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（    ） A．正方体的内切球的半径为 B．两条异面直线和所成的角为 C．直线BC与平面所成的角等于 D．点D到面的距离为 10．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．不是函数的极值点 C．在上单调递增 D．存在两个零点 11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值是6 B．若点，则的最小值是4 C． D．若，则直线的斜率为 12．已知函数及其导函数的定义域均为R，记.若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．展开式中含项的系数是 . 14．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程 . 15．若函数与，有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则的最小值为 . 16．已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分.过点D作、的垂线，垂足分别为A、B.则的最小值是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列. (1)求的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：. 18．（12分）在中，内角所对的边分别为，满足 (1)求证：； (2)若为锐角三角形，求的最大值． 19．（12分）如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且平面， (1)求棱的长度： (2)若，且的面积，求平面与平面的夹角的余弦值． 20．（12分）为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）： 学生与最近食堂间的距离 合计 在食堂就餐 0.15 0.10 0.00 0.50 点外卖 0.20 0.00 0.50 合计 0.20 0.15 0.00 1.00 并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）. (1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）： (2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐. （i）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为