辽宁省阜新市实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，该几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，若直线，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 4. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域的扇形圆心角度数为，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ） A B. C. D. 7. 如图，点是四边形内一点，且满足，，，，，，分别为边，，，中点，则四边形的形状为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 8. 某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点M，交于点N，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则______． 12. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是___________．（用“<”连接） 13. 如图，已知线段，点是它的黄金分割点，则线段___________． 14. 如图，矩形的边平行于x轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点O，且，若矩形的面积是16，则___________． 15. 如图，在中，，，点D在直线上，，过点D作交直线于点E，连接，点O是线段的中点，连接，则的长为___________． 三、解答题（第16、19题每题8分，第17题6分，第18题9分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图中，以为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到；请画出． （2）在图中，线段上作点，利用格点作图使得． 18. 如图，在菱形中，对角线相交于点，垂足为点，交于点． （1）求证：． （2）若，求长． 19. 如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）．函数的图象为曲线． （1）若过点，求实数的值； （2）若过点，则它必定还过另一点，求的值 20. 新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和3的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下： ①一人获胜，甲向右移动2个单位长度，乙向左移动1个单位长度： ②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动2单位长度： （1）第一轮竞猜后，求乙位置停留在2处的概率； （2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请树状图或列表法求出点（甲，乙）落在第二象限的概率． 21. 十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过25人 50元/人 超过25人 每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元． 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人． （1）当时，该公司应支付购票费用多少元？当时，该公司应支付购票费用多少元？ （2）若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？ 22. 如图，抛物线与x轴于交两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作轴，交于点E．点P为抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，若，求点P坐标； （3）求线段的最大值，并求出此时点D的坐标． 23. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点，．求证． 独立思考： （1）请解答王老师提出的问题． 实践探究： （2）在原有问题条件不变的情