黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．某地投资亿元进行基础建设，年后产生的社会经济效益为亿元，若该地投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍，则（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．某大学强基测试有近千人参加，每人做题最终是否正确相互独立，其中一道选择题有5个选项，假设若会做此题则必能答对.参加考试的同学中有一部分同学会做此题；有一半的同学完全不会，需要在5个选项中随机蒙一个选项；剩余同学可以排除一个选项，在其余四个选项中随机蒙一个选项，最终统计该题的正答率为30%，则真会做此题的学生比例最可能为（    ） A．5% B．10% C．15% D．20% 6．设函数，且在上单调，则下列结论不正确的是（    ） A．是的一个对称中心 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上的值域为 D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（    ）      A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．存在点，使得，且平面 C．与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 10．已知函数，则（    ） A． B．恰有5个零点 C．必有极值点 D．在上单调递减 11．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（    ） A．的准线方程为 B． C．的最小值为 D．的最小值为 12．在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（    ） A．存在“90°旋转函数” B．“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数” C．若为“45°旋转函数”，则 D．若为“45°旋转函数”，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，且，若的展开式中存在常数项，则展开式中的系数为 . 14．已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为 ． 15．已知是定义域为的奇函数.若以点为圆心，半径为2的圆在x轴上方的部分恰好是图像的一部分，则的解析式为 . 16．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前2n项和． 18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，. (1)求角A的大小； (2)若为上一点，且，，求面积的最大值. 19．（12分）如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．      (1)证明：平面平面； (2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由． 20．（12分）已知，. (1)函数有且仅有一个零点，求的取值范围. (2)当时，证明：（其中），使得. 21．（12分）已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2； (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l在x