精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市克东县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

克东三中期中教育教学质量监测九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （3，﹣2） B. （2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣3，﹣3） 4. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A. AE=BE B. C. OE=DE D. ∠DBC=90° 5. 已知抛物线过，，，四点，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直径过弦的中点G，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 1 9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 10. 如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②；③；④方程的根为，；⑤当时，随着的增大而增大．其中正确结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤ 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 11. 一元二次方程的一般形式是______． 12. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称中心是圆心，圆的对称轴是________． 13. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________． 14. 若方程的一个根是，则另一个根是_______． 15. 如图，直径，，则______． 16. 在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推…，则正方形的顶点的坐标是____． 三、解答题（共 7 小题 ，共 60 分 ） 18. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图所示，在中，点B的坐标是，点A的坐标是． （1）画出关于点O中心对称； （2）画出绕点O逆时针旋转后的；写出点的坐标； （3）在x轴上有一点C，点C到点A和点距离之和最小，直接写出点C的坐标． 20. 已知：关于的一元二次方程 （1）求证：不论取何值，方程总有实数根； （2） ______时，方程的两个根互为相反数 （3）是否存在，使方程的两个根互为倒数？若存在，请求出的值；不存在，请说明理由． 21. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，求的半径； （2）若，求的度数． 22. 某景区商店销售一种纪念品，每件进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． （1）当每件的销售价为53元时，该纪念品每天的销售数量为 件； （2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 23. 综合与实践 探究方法：如图1，在正方形中，已知，，点E、F分别在、上，． （1）如图1，把绕点逆时针旋转至，直接写出线段、和之间的数量关系； （2）方法迁移：如图2，在四边形中，已知，，点E、F分别在、上，，若、都不是直角，但满足，（1）的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）问题应用与拓展：如图1，若，则________； （4）如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，则的长为_________． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线对称轴交x轴于点D，已知，． （1）求抛物线的表达式； （2）点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时E点的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点P，使得以A，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 克东三中期中教育教学质量监测九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是