7.2.1 任意角的三角函数（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

7.2.1 任意角的三角函数 一、三角函数的定义 1、定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则： 叫做的正弦函数，记作.即； 叫做的余弦函数，记作.即； 叫做的正切函数，记作.即。 2、三角函数定义域 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 3、三角函数另一种定义 设点（不与原点重合）为角终边上任意一点， 点P与原点的距离为：，则：，，. 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关 二、三角函数的符号 【口诀记忆】 “一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限 只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 三、三角函数线 如下图所示： 1、正弦线：角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段MP即为正弦线； 2、余弦线：有向线段OM即为余弦线 3、正切线：过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与α的终边或其反向延长线相交于点T，有向线段AT即为正切线 四、特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 0 0 1 0 －1 1 0 - - - －1 0 0 1 －1 0 五、三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法 1、已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解； 2、已知角的一个三角函数值和终边上的点P的横坐标或纵坐标，求与角有关的三角函数值 方法：先求出点到原点的距离（带参数），根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题； 3、已知角的终边所在的直线方程（，），求角的三角函数值 方法：先设出终边上的一点，求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义求解（注意的符号，对分类讨论） 【例1】（2023·广东佛山·高一校考期中）若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·北京丰台·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023上·高一课时练习）已知角的终边落在射线上，求的值． 【变式1-3】（2023·全国·高一随堂练习）若角的终边经过点，则的值是 ． 题型二 根据三角函数值求参数 【例2】（2023·江苏南通·高一统考阶段练习）若角终点上一点，且，则（ ） A． B． C．4 D． 【变式2-1】（2023·江苏盐城·高一校联考期末）已知角终边经过点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·陕西·高三校联考阶段练习）已知是角的终边上一点，，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·上海·高一进才中学校考开学考试）已知角的终边经过点，且，求及的值． 题型三 三角函数的符号判断 【例3】（2023·辽宁沈阳·高一沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知，则点P所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-1】已知角满足，且，则（ ） A．可能在第一象限 B．可能在第二象限 C．可能在第三象限 D．可能在第四象限 【变式3-2】（2023·四川自贡·高一校考期中）（多选）给出的下列函数值中符号为负的是（ ） A．cos B． C．tan 2 D．sin 5 【变式3-3】（2023·江西九江·高一统考期末）若为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 题型四 确定角所在的象限 【例4】（2022·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）“且”是“为第三象限角”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-1】（2023·广西河池·高一校联考阶段练习）已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）