精品解析：湖南省永州市东安县五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

东安县2023年县城初中11月份教学质量监测 八年级数学（试题卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列式子：，，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 把这个数据用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 5. 把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（ ） A. 扩大为原来的1倍 B. 扩大为原来2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的一半 6. 在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是（　　） A. 6cm B. 7cm C. 13cm D. 20cm 7. 如图，在中，，点E是斜边的中点，，且，则 ( ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 垂直于同一直线的两直线平行 D. 三角形一边的中线平分三角形的周长 9. 如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 48 C. 50 D. 60 10. 如图，，为内部一条射线，点P为射线上一点，，点M、N分别为边上动点，则周长的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：____________． 12 计算=____ 13. 如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则_______． 14. 若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__度． 15. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为______． 16. 已知关于方程无解，则k的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 解方程： 18. 如图，已知，点在上，与交于点．若，，求的度数． 19. 甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距200km的地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达地，求甲车的速度． 20. 化简： （1）． （2） 21. 先化简，再求值：，其中满足． 22. 如图，点、在上，且，，．求证：． 23. 有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 24. 我们已经学过如果关于x的分式方程满足 （a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为． 我们称这样的方程为“十字方程”． 例如： 可化为 ∴ 再如： 可化为 ∴ 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”，则 ， ； （2）“十字方程”的两个解分别为，求的值； （3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值． 25. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连接，可证得，即，请根据小颖的方法思考下列问题． （1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答． （2）如图3，在中，若是中线，是上一点，连接并延长交边于点，且，求证：． （3）如图4，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，试探索与之间的数量与位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东安县2023年县城初中11月份教学质量监测 八年级数学（试题卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填