福建省优质校2023-2024学年高三上学期12月阶段性检测数学试题

2024届高三质优校阶段检测 数学试题 (本试思卷共4页全卷满分150分考试用时120分钟) 注意事项： 1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题 卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目的标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在试恶卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均 无效。 3.回答非选择题时，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，将答案写在答题卡的 相应位置上。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，，只有一项 是符合题目要求的。 1.复数云，乙，在复平面内对应的点分别为1,2)，(0，-1)，则名2= A.2-i B.1+i C.-2i D.-2-i 2.若集合A={xx≤1}，且AUB=A,则集合B可以是 A.{x>) B.{xr≤2 C.{-l,0,1} D.{0,l,2} 3.双曲线E经过点(4,2)，其渐近线方程为y=±号x,则E的方程为 a苦-y B.x-￡=1c.￡上=1 4 28 4.若a>0,b>0,则“a+b2”的一个充要条件是 A.+<1 B.√a<2-b).C.a2+b<2 D.ab<l a b 5.已知圆C:x2+y2=4,直线1过M(0,m),若1被圆C所截得的弦长最小值为2，则m= A.±V2 B./3 C.±2 D.±V5 6.已知函数f(x)=2cosx(x∈[0，x])的图象与函数g(x)=3anx的图象交于A,B两点，则△OAB (O为坐标原点)的面积为 A日 B.V3n c. D.3 4 -2 2 7.已知正实数a,b,c满足a+log,a=b+2°=2+log2c=4,则以下结论正确的是 A.b>a B.a>2 C.c>b D.b>2 第1页共4页 8.已知圆锥的顶点为P,母线长为2，底面半径为”，点A,B,C,D在底面圆周上，当四棱锥 P-ABCD体积最大时，P= A.√2 8 B. 2w6 32W5 D. 3 C. 3 27 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是 A.e=(1,1),e2=(1,2) B.6=（-1,10,e2=(-2,2) C.g=1,-2),e2=(3,6) D.g=(1,2),e2=(-3,4) IO.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则直线MN∥平面ABC的是 B D 11.简车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明 朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米 的筒车按逆时针方向每分钟旋转1翻，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设简车上的某个盛 水筒P到水面的距离为d(单位：米)（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计 算时间，设时间为1（单位：秒）.已知c0s48°≈名，则 -2-3+0中eo0-子且00引 30 3 B.d=3sin30 1+0+2,其中sin0=- 且8（0 2 C.大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中 D.大约经过22秒，盛水筒P到达最高点 12.已知曲线G:x3+v3-6y=0(x>0,y>0),则 A.曲线G关于直线y=x轴对称 B.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点 C.曲线G与直线x-y+1=0没有公共点D.曲线G上任意一点到原点的距离的最大值为3√2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.(x+y)(x-y)°的展开式中xy的系数堤 ·(用数字作答) 14.已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两 球都投中的概率为 15.下图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形.每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中 点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变. 第2页共4页 若第一个三角形的面积为1，第n个图中白色部分的面积记为a,，则a,= ▲AA&金 京+京=(a>b>0的左、右焦点分别为R、R,B上存在两点4，B满足=2B, 16.椭圈B:+上2 h-号，则E的离心毫为 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在0sim2=9-b,②acosB=esinC-.bcos4,③B+c2cosA=2 bccosA 22c 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下面问题. 问题：在△ABC中，内角