精品解析：广东省汕尾市2019届高三上学期1月教学质量检测数学（理）试题

汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测 理科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则=（　　） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，B={x|≤1}，则=（　　） A. B. C. D. 3. 如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 B. 这15天日平均温度的极差为15℃ C. 由折线图能预测16日温度要低于19℃ D. 由折线图能预测本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5 设向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（　　） A B. C. D. 8. 《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的，输出的则判断框“ ”中应填入的是（　　） A. B. C. D. 9. 在中，内角的对边分别为，已知，，，则 A. B. C. D. 或 10. 已知函数，则下列结论中正确是（　　） A. 函数的定义域是 B. 函数是偶函数 C. 函数 在区间上是减函数 D. 函数的图象关于直线轴对称 11. 若函数的图象关于直线轴对称，则函数的最小值为（　　） A. B. C. 0 D. 12. 已知,若函数有两个零点，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知满足约束条件，若，则的最大值为_____________. 14. 的展开式中的系数是______． 15. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则______． 16. 在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，是以斜边的等腰直角三角形，以为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分． 17. 已知数列{an}为等差数列，S2＝0，S6﹣S3＝21. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn. 18. 如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面ABCD． （1）证明：平面平面PBC； （2）为直线PC的中点，且，求二面角的正弦值． 19. 已知椭圆经过点，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程. 20. 微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下： 万步 人 5 20 50 18 3 3 1 （Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高； （Ⅱ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率； （Ⅲ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望． 21. 函数． （Ⅰ）若函数在点处切线过点，求的值； （Ⅱ）若不等式在定义域上恒成立，求的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普