精品解析：广东省汕尾市2019届高三上学期教学质量监测文科数学试题

汕尾市普通高中2019年1月高三教学质量监测 文科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则=（　　） A. B. C. D. 3. 如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 B. 这15天日平均温度的极差为15℃ C. 由折线图能预测16日温度要低于19℃ D. 由折线图能预测本月温度小于25℃的天数少于温度大于25℃的天数 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（　　） A B. C. D. 7. 《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求多项式值的实例，若输入的，输出的，则判断框“◇”中应填入的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角对边分别为，已知，，，则 A B. C. D. 或 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（　　） A. 函数的定义域是 B. 函数是偶函数 C. 函数 在区间上是减函数 D. 函数的图象关于直线轴对称 12. 若函数的图象关于直线轴对称，则函数的最小值为（　　） A. B. C. 0 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量，若，则________ 14. 已知满足约束条件，若，则的最大值为_____________. 15. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则________ 16. 在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，是以斜边的等腰直角三角形，以为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分． 17. 已知数列{an}为等差数列，S2＝0，S6﹣S3＝21. （1）求数列{an}通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn. 18. 如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）M为直线的点，N为线段上的点，且，求三棱锥的体积. 19. 微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强，微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下： /万步 /人 5 20 50 18 3 3 1 （1）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高； （2）若视频率分布为概率分布，由频率分布直方图，估计此人微信运动的日平均步数； （3）若男生甲完成1.2万步大约需要50～70分钟，女生乙完成1.2万步大约需要60～80分钟，求女生乙首先完成1.2万步的概率. 20. 已知椭圆经过点，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程. 21. 已知函数，其中为参数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）点，直线与曲线交于