北京市十一学校2022-2023学年高一（直升班）上学期第2学段IID教与学诊断（期末）数学试题

北京市十一学校2022~2023学年第2学段直升高一数学IID教与学诊断 一､选择题（每题3分，共24分） 1. 下列函数，是同一函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列函数，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是，则的定义域是 B. 函数的值域是 C. “有反函数”是“在定义域内单调”的充分不必要条件 D. “”是“是奇函数”必要不充分条件 8. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题4分，共40分） 9. 函数（且）的图象经过的定点是__________. 10. 计算：____. 11. 函数的单调增区间是__________. 12. 比较大小：__________. 13. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________. 14. 函数经过一、三、四象限，则的取值范围分别是__________. 15. 函数在区间上的最小值是，则的值是__________. 16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是__________. 17. 已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则__________. 18. 已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，.则下列说法正确的是__________. ①；②；③当时，；④在上是减函数；⑤存在实数使得函数在上是减函数. 三､解答题（共36分） 19 已知函数其中且. （1）求的单调区间； （2）判断并证明的奇偶性； （3）求函数的反函数； （4）求使的取值范围. 20. 已知定义在上的函数满足对任意的实数均有，且，当时，. （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，总有恒成立，求实数的取值范围. 21 已知函数. （1）若函数在上具有奇偶性，求的值； （2）当且时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）试求函数在的最大值. 22. 设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知. （1）若，求函数的准不动点； （2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围. 北京市十一学校2022~2023学年第2学段直升高一数学IID教与学诊断 一､选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､填空题（每题4分，共40分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①③⑤ 三､解答题（共36分） 【19题答案】 【答案】19. 见解析 20. 为奇函数，证明见解析； 21. ； 22. 见解析 【20题答案】 【答案】20. 函数为R上的奇函数，证明见解析 21. 在上单调递增，证明见解析 22. 【21题答案】 【答案】21. 是偶函数时，，是奇函数时，； 22. ； 23. . 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$