小学奥数基础（讲义）全国通用五年级上册数学

奥数第一讲 巧算 小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法哦，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。 一、计算： 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数 “凑整 ”以后，就容易计算了。当然要记住，“凑整 ”时增加了多少要减回去。 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 =10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5） =4210－0.624 =4209.376 二、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 解：式子的数是从 1开始，依次减少 0.01，直到最后一个数是 0.01，因此，式中共有 100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数 ……这样的顺序排列的。 由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每 4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第 1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号） 运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成 25组，它的结果就是25个0.04的和。 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02—0.01 =（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01） =0.04×25 =1 如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算： 1＋ 0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01） =1 三、计算： 0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数 列组成， 0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多 0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多 0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。 0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.2 =（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2 =4.5＋1.65 =6.15 四、计算： 9.9×9.9＋1.99 解：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为 99×0.99+1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。 9.9×9.9＋1.99 =99×0.99＋0.99＋1 =（99＋1）×0.99＋ 1 =100 五、计算： 2.437×36.54＋243.7×0.6346 解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。 2.437×36.54＋243.7×0.6346 =2.437×36.54＋2.437×63.46 =2.437×（36.54＋63.46） =243.7 六、计算： 1.1×1.2×1.3×1.4×1.5 解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和 13这三个数连乘的积是 1001，而一个三位数乘 1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如 578×1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。 1.1×1.2×1.3×1.4×1.5 =1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5 =1.001×3.6 =3.6036 练习 1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186 2．