第二部分 学用估计取范围&守规矩的代数式-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（浙教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 学用估计取范围 新课标指出:能用有理数估算一个无理数的大致范围.现就用有理数估计无理数的大致范围的方法和 步骤进行小结,供同学们学习时参考. 题目:请你估计 11的大致范围:(1)精确到个位,(2)精确到十分位. 解析 (1)对于精确到个位,我们只需要知道与11最接近的两个正整数的完全平方数,很显然是9和16,即 9<11<16.由此可确定 11精确到个位的范围是3< 11<4;(2)对于精确到十分位,我们可以通过平方运 算,采用“夹逼法”两边无限逼近,逐级夹逼,由于11与9比较接近,可计算3.12=9.61;3.22=10.24;3.32= 10.89;3.42=11.56,可得3.3< 11<3.4. 则估计无理数的方法总结为: (1)通过平方运算,采用“夹逼法”两边无限逼近,逐级夹逼,确定其值所在范围; (2)利用计算器,根据问题中误差允许的范围,在其范围内取出近似值. 为巩固所学知识,我们举几个例题加以说明. 例1 估算 3的取值范围. 分析:因为1<3<4,所以1< 3<2.如果要精确到0.1,可以这样考虑:1.7的平方是2.89,1.8的平方是3. 24.因为2.89<3<3.24,所以 2.89< 3< 3.24,所以1.7< 3<1.8. 如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下. 例2 估算 65的取值范围,精确到十分位. 分析:因为64<65<81,所以 64< 65< 81.所以8< 65<9.因为65比较接近64,所以 65应比较接近 8.因此我们可以计算一下8.1的平方等于65.61,又因为65<65.61,所以8.0< 65<8.1. 如果题目中已给了备选答案,我们可以采用排除法选出正确答案. 例3 不查表估计 56的取值范围 ( ) A. 6~7 B. 7~7.5 C. 7.5~8 D. 8~8.5 分析:因为49<56<64,所以7< 56<8.所以应将A,D两个答案首先排除.7.5的平方等于56.25,因为56 <56.25,所以正确答案是B. 另外,还可以利用无理数的取值范围解决一些问题. 例4 已知a,b分别是6- 13的整数部分与小数部分,求2a-b的值. 分析:因为9<13<16,所以3< 13<4.所以-4<- 13<-3,所以不等式两边同时加6得6-4<6- 13<6-3,即2<6- 13<3.所以可得a=2,b=6- 13-2,所以a=2,b=4- 13,2a-b=2×2-(4 - 13)= 13. 05 第 二 部 分 专 题 选 讲 守规矩的代数式 列代数式是用代数方法解决数量问题的基础,是初中数学的一个重要内容,对以后的学习至关重要. 下 面总结了几点列代数式时应注意的事项,供同学们学习时参考. 1. 在代数式中,数与字母、字母与字母相乘时,乘号通常简写作“·”或省略不写;如果是数与字母相乘, 数字应写在字母的前面. 例如,“x 与y 的积”可以写成xy;“a 与8的乘积”一般写成8·a 或8a 的形式,而不应写成a·8或a8 的形式. 2. 在代数式中,带分数与字母相乘时,如果省略乘号,一定要先把带分数化成假分数,再与字母相乘. 例如,用代数式表示“a,b两数积的3 2 5 倍”,一般写成17 5ab 或17ab 5 ,而不应写成3 2 5ab 的形式. 3. 相同字母相乘时,应写成幂的形式. 例如,a·a 写成a2 的形式,a·a·a 写成a3 的形式. 4. 代数式中出现除法运算的,一般按照分数的写法来写. 例如,“s除以t”应写成 s t 的形式. 5. 在代数式后面要注明单位时,若结果是乘除关系的,直接在后面写单位;若结果是加减关系时,先把 式子用括号括起来,再在后面写上单位. 例如,长方形的长为12acm,宽为5b cm,用代数式表示长方形的面积为60ab cm2,周长为(24a+ 10b)cm. 6. 列代数式要注意数的运算顺序一致,注意括号的使用. 例如,“x 与y 的2倍的差”应写成x-2y;“x 与y 差的2倍”应写成2(x-y). 15