精品解析：广东省广州市白云区华新学校2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广州市白云区华师附中新世界学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 5. 关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象分别位于第一、三象限 C. 图象关于原点对称 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是（ ） A. EF∥CD B. △COB是等边三角形 C. CG＝DG D. 的长为 7. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数 (a 为常数，且 )的图象上有三点则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知点与关于原点对称，则___________． 12. 是关于x的一元二次方程的解，则______． 13. 已知在反比例函数图像的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是___． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限． 15. 如图，在直角三角形中，，，将顺时针旋转得到，与相交于点，则的长为_________．（结果保留根号） 16. 的半径为1，弦，，则_____________． 三、解答题（共9小题，满分52分） 17 解方程：x2﹣2x=8． 18. 如图，已知，点A、B坐标分别、． （1）把绕着原点O顺时针旋转得，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，线段在旋转过程中扫过的图形面积为 ．（结果保留） 19. 如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12m，AO＝3m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）直接写出点A及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式． 20. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，且的面积为． （1）求这两个函数解析式； （2）结合图像直接写出的解集． 21. 如图，中，． （1）尺规作图：以为直径作交于点D（不用写作法，保留作图痕迹）； （2）延长交于点E，连接，若，，求长． 22. 如图1，在一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是，则纸盒的高是多少？ 23. 如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点．设，． （1）点O到直线的距离为 ； （2）求y与x的函数解析式． 24. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，﹣3a)． （1）求点B的坐标； （2）若a＝，点M和点N在抛物线上，且M的横坐标为4，点N在第二象限，若∠AMN＝2∠OAM，求点N的坐标； （3）P是第四象限内抛物线上一个动点，直线PA、PB分别交y轴于点M、N，判断CM与CN的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接． （1）如图1，当时， ①求的大小（用含的式子表示）． ②求证：． （2）如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广州市白云区华师附中新世界学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D