精品解析：四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学（理）试题

成都教科院实验中学高2021级成都一诊适应性考试 理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前、务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 某单位为了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，如下表： 气温x（℃） 18 13 10 －1 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为－4℃时，预测用电量为（ ） A. 69度 B. 68度 C. 66度 D. 52度 4. 已知向量 ， ，则在方向上的投影是（ ） A. B. C. D. 5. 阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在各项均为正数的等差数列中，，若成等比数列，则公差d=（ ） A. 或2 B. 2 C. 1或 D. 1 7. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数,则使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 10. 已知抛物线C：焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为__________． 14 已知，则__________． 15. 已知，则实数的值为______. 16. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为__________． 三、解答题：共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 已知数列满足，． （1）证明：是等比数列． （2）设，求数列的前n项和． 18. 人工智能（AI）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”． （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生分数的中位数； （2）现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望． 19. 将沿它的中位线折起，使顶点C到达点P的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点． （1）证明：平面平面． （2）求直线与平面所成角的正弦