精品解析：四川省成都市经济技术开发区实验中学校2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题

2024届高三12月考试数学试题（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 ， ，则在方向上的投影是（ ） A. B. C. D. 4. “”是方程表示的曲线为椭圆的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在各项均为正数的等差数列中，，若成等比数列，则公差d=（ ） A. 或2 B. 2 C. 1或 D. 1 6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 9. 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若回归方程，则变量与正相关 B. 线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18 D. 一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次” 11. 已知直线与抛物线交于、两点，点、在准线上射影分别是、，若四边形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为__________． 14. 已知，则__________． 15. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据： 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为______． 16. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球体积为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列满足，． （1）证明：是等比数列． （2）设，求数列的前n项和． 18. 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关． 男生 女生 合计 了解 不了解 合计 （1）求n的值． （2）现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名男生被第二次调查的概率． 附表： 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3841 5.024 6.635 10.828 19. 如图（1），已知边长为2的菱形ABCD中，沿对角线BD将其翻折，使，设此时AC的中点为O，如图（2）． （1）求证：点O是点D在平面上的射影； （2）求点A到平面BCD的距离． 20. 已知椭圆经过点，左焦点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，点