精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

泸县五中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上” B. “至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上” C. “恰有1枚正面朝上”与“2枚都正面朝上” D. “至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上” 3. 已知向量，则与同向共线的单位向量（ ） A. B. C. D. 4. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 A. B. C. D. 5. 已知，，，则过点且与线段平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 与圆及圆都外切的圆的圆心在． A. 一个圆上 B. 一个椭圆上 C. 双曲线的一支上 D. 抛物线上 7. 若直线与直线交点在第一象限，则实数的取值范围 （ ） A. B. C. D. 8. 设P为椭圆C：上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 10. 已知方程，若方程表示圆，则的值可能为（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 3 11. （多选）正方体的棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是（ ） A. 与成60°角 B. 若，面交于点E，则 C. P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于 D. E，F分别在上，且，直线与，所成角分别是，，则 12. 已知抛物线焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球. 14. 在平行六面体中，若，则__________. 15. 在平面直角坐标系xOy中，若直线上存在一点P，圆x2＋（y－1）2＝1上存在一点Q，满足，则实数k的最小值为________． 16. 已知双曲线，的两个焦点分别为，，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以为直径的圆经过点，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点（2，1）且在x，y轴上截距相等 （1）求直线的一般方程； （2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值． 18. 某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下： 球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100 114 118 118 104 93 120 96 102 105 83 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106 91 81 107 112 107 101 106 120 107 79 （1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级： 球队所得分数 低于100分 100分到119分 不低于120分 攻击能力等级 较弱 较强 很强 记事件“球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率. 19. 如图，在平面