压轴真题必刷03 平行线和三角形内角和定理（压轴30题5种题型训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

压轴真题必刷03：平行线和三角形内角和定理 【题型归纳】 题型一：平行线的性质 1．（2022上·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：；；；；．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点N，交于点F，作交于点M，则（    ）    A． B． C．1 D． 3．（2022下·陕西榆林·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，点是边上一点，且，交于点，是延长线上一点，则下列结论：平分；平分；；．其中正确结论的有（ ） A． B． C． D． 4．（2021上·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，D在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 5．（2022下·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（    ） ① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤ A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 6．（2019上·江西吉安·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是 （填写序号） 题型二：平行线判定和性质的综合 7．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度； (3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）． 8．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，中，，，点是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交边于点，连接，过点作平分交边于点，连接．    (1)求证：； (2)判断与的数量关系并证明； (3)当时，若，求的面积． 9．（2017上·陕西西安·八年级校考期末）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值． 10．（2023上·四川达州·八年级统考期末）如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点．直线交直线于点，满足点在线段上，． (1)求证：； (2)如图2，点在直线，之间，平分，平分，点，，在同一直线上，且，求的度数； (3)在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．（题中所有角都是大于且小于的角） 11．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知． (1)若，则的度数为 ； (2)若，对说明理由； (3)如图2，已知的平分线交直线于点O． ①当， 时，求的值； ②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 12．（2018下·湖南张家界·七年级校联考期末）问题情境： (1)如图1，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答 (2)如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想之间的数量关系． 题型三：三角形内角和定理 13．（2022上·浙江杭州·八年级翠苑中学校联考期中）如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 14．（2022上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　） A．190° B．195° C．200° D．2